江西省上饒市玉山縣樟村中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

江西省上饒市玉山縣樟村中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式是A. B.C. D.2．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍?，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.3．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為．A. B.C. D.4．若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.7．設(shè)是兩個(gè)單位向量，且，那么它們的夾角等于（）A. B.C. D.8．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.12．集合的非空子集是________________13．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.14．函數(shù)的定義域是________.15．計(jì)算_______.16．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）設(shè)，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；19．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值20．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間天市場價(jià)元（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.21．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【題目詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為2、D【解題分析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個(gè)交點(diǎn)，∴在上有個(gè)零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個(gè)零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等3、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.4、C【解題分析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是對稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域?yàn)椋杂^察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.5、A【解題分析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A6、A【解題分析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【題目詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】由條件兩邊平方可得，代入夾角公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】由，可得：，又是兩個(gè)單位向量，∴∴∴它們的夾角等于故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，以及已知三角函數(shù)求角，清楚向量夾角的范圍8、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時(shí)，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C10、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當(dāng)時(shí)，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時(shí)，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個(gè)x0的取值范圍取并集，即為所求.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時(shí)，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：12、【解題分析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【題目詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、5【解題分析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.14、【解題分析】利用已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案：.15、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.16、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設(shè)，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因?yàn)椋?，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?（3）由，得，設(shè)，則，設(shè)若則，由不等式對恒成立，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因?yàn)?，所以，只需，解得；故?shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因?yàn)?，令，，解得，，令得：函?shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點(diǎn)連線畫出函數(shù)在一個(gè)周期上，的圖象如圖所示：19、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解題分析】（1）由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以20、（1）②；（2）上市天，最低價(jià)元【解題分析】（1）根據(jù)所給的四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.【題目詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增，要么是單調(diào)遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，代入解析式中得：，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀(jì)念章時(shí)的上市20天時(shí)市場價(jià)最低，最低的價(jià)格26元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解題分析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件