廣東省惠州市示范名校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省惠州市示范名校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.2．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.4．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.6．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.7．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8．已知集合，則=A. B.C. D.9．如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線被圓截得弦長的最小值為______.12．___________，__________13．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________14．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______15．在中，已知是上的點，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)16．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心18．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當(dāng)A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時，求sin2α.19．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值20．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）21．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.2、A【解題分析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式3、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實數(shù)的值為.故選：A.4、D【解題分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【題目詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.5、B【解題分析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.6、A【解題分析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因為，所以因為在上單調(diào)遞增，所以即故選：A7、C【解題分析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【題目詳解】因為函數(shù)，，所以函數(shù).所以定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).排除A;又，排除D;因為在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C8、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算9、D【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計算即可.【題目詳解】.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求直線所過定點，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：12、①.##-0.5②.2【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算即可求出；根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可得【題目詳解】由題意知，；故答案為：13、3【解題分析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據(jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為314、【解題分析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.15、＋##【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：16、【解題分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進而可得的值【題目詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標(biāo)為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點也關(guān)于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據(jù)圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，18、（1）；（2）【解題分析】（1）推導(dǎo)出的坐標(biāo)，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【題目詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當(dāng)時，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個實數(shù)根，所以故【小問2詳解】20、（1）；（2）【解題分析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，（1）原式（2）原式21、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的