濮陽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

濮陽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值4．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.45．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.307．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.9．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)10．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時，___________.12．已知，則___________13．已知，，則___________（用a、b表示）.14．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.18．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.19．求下列函數(shù)的值域（1）（2）20．求值：（1）；（2）.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.2、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A3、A【解題分析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：A.【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.4、D【解題分析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【題目詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【題目詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.6、A【解題分析】由lgx＝3，可得直接計算出結(jié)果.【題目詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.8、B【解題分析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【題目詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B9、D【解題分析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【題目詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D10、D【解題分析】由題設(shè)在上存在一個增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個子區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【題目詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時，，因為，故點(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時點(diǎn)，則.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．13、##【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由指對數(shù)關(guān)系有，，即可得答案.【題目詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.14、【解題分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因為點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.15、【解題分析】按a值對函數(shù)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、55【解題分析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【題目詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.18、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解題分析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【題目詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）（2）【解題分析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再求值域即可.【題目詳解】（1）值域為（2）設(shè)當(dāng)時y取最小值當(dāng)時y取最大值所以其值域為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.20、（1）112（2）3【