2024屆內(nèi)蒙古包頭市北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.2．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}3．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.64．若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.6．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定8．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.aC.2a D.4a10．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，的定義域?yàn)開___________12．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.13．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.15．若函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個(gè)零點(diǎn).請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)___________.16．已知，，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.19．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.20．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實(shí)數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.21．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.2、C【解題分析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【題目詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C3、A【解題分析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【題目詳解】由得：，，所以，故選：A4、A【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.5、C【解題分析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.6、B【解題分析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【題目詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B7、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.8、D【解題分析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D9、A【解題分析】利用對數(shù)的運(yùn)算可求解.【題目詳解】，故選：A10、C【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【題目詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.12、【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.13、【解題分析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時(shí)，，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！15、（答案不止一個(gè)）【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時(shí)，，所以有，當(dāng)時(shí)，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，或舍去，所以該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿足③，故答案為：16、【解題分析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解題分析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時(shí)，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解18、(1)；（2）或.【解題分析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點(diǎn)與對稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.19、（1）；（2）【解題分析】（1）由正弦函數(shù)定義計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.【題目詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為20、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步