2024屆山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市濟(jì)鋼高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則=A. B.C. D.2．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.693．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.4．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A. B.C. D.7．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.9．化簡：A.1 B.C. D.210．下表是某次測量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）12．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______13．實(shí)數(shù)，滿足，，則__________14．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角15．已知，，，則的最小值___________.16．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則可建立函數(shù)模型，其中是指改良工藝的次數(shù).已知，（參考數(shù)據(jù)：）.（1）試求該函數(shù)模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；20．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2、B【解題分析】由已知可得方程，解出即可【題目詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數(shù)有，解得.故選：B3、D【解題分析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題4、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、C【解題分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)直接求解【題目詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6、B【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解題分析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D8、B【解題分析】∵集合∴集合∵集合∴故選B9、C【解題分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡即可.【題目詳解】原式.故選C.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【題目詳解】，，.故答案為：.12、[【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【題目詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”13、8【解題分析】因?yàn)?，，所以，，因此由，即兩交點(diǎn)關(guān)于(4,4)對稱,所以8點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.14、第三象限角【解題分析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號.15、【解題分析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：16、0【解題分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.【解題分析】（1）將，代入函數(shù)模型解解得答案；（2）結(jié)合題意，解出指數(shù)不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，，所以該函數(shù)模型的解析式為.【小問2詳解】由（1），令，則，而，則.綜上：至少進(jìn)行6次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).18、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據(jù)求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以【小?詳解】因?yàn)椋?，所?9、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，得到，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【題目詳解】（1）因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，所以平面；?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平?【題目點(diǎn)撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20、（1）證明見解析；（2）；【解題分析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.21、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解題分