福建省福州四中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

福建省福州四中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.2．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四4．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)5．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.6．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.47．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，9．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．直線的傾斜角為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________12．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.13．比較大小：________.14．已知函數(shù)，若是的最大值，則實數(shù)t的取值范圍是______15．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個零點(diǎn)，求t的取值范圍18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式20．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點(diǎn)；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程21．如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn).（1）求證：；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；（3）當(dāng)二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B2、C【解題分析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【題目詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.3、B【解題分析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【題目詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B4、A【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【題目詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號，屬于中檔題5、A【解題分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時函數(shù)值正負(fù)，即可得答案.【題目詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).6、C【解題分析】先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算得到，再用基本不等式求解即可.【題目詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運(yùn)算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.故選：.7、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【題目詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同9、C【解題分析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.10、C【解題分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【題目詳解】解：在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：12、【解題分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.13、<【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【題目詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時取得最大值；當(dāng)時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：15、【解題分析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.16、【解題分析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【題目詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）【解題分析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值；（2）令，結(jié)合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時，，則，故沒有最小值當(dāng)時，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即【小問2詳解】的圖象如圖所示令，則函數(shù)在上有2個零點(diǎn)，得解得，故t的取值范圍為18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：（1）因為所以，（2）因為，所以，因為，所以，所以所以所以19、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解題分析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時，不等式解集為；②當(dāng)時，不等式解集為或；③當(dāng)時，不等式解集為；④當(dāng)時，不等式解集為或.綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或.20、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解題分析】（1）由可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為圓心在直線上可求出結(jié)果；（3）當(dāng)時，弦長最小，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【題目詳解】（1）由得得，所以直線l一定經(jīng)過點(diǎn).（2）因為直線l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當(dāng)時，弦長最小，此時，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時直線的方程為.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（3）中，將弦長最小轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）GEC中點(diǎn)（3）【解題分析】試題分析：（1）要證：BD⊥FG，先證BD⊥平面PAC即可；（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，F(xiàn)G∥平面PBD內(nèi)的一條直線即可；（3）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）當(dāng)GEC中點(diǎn)，即時,FG//平面PBD理由如下：連接PE，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，F(xiàn)G//PEFG//平面PBD（3）作作于H，連接DH，