北京市延慶區(qū)市級名校2024屆高一上數學期末聯(lián)考試題含解析

北京市延慶區(qū)市級名校2024屆高一上數學期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，，則（）A. B.C. D.2．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C D.3．已知函數以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為4．sin（）=（）A. B.C. D.5．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.7．函數的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.8．已知函數，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為19．設集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}10．已知函數，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數 D.的對稱中心是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在內有兩個不同的實數值滿足等式，則實數k的取值范圍是_______12．函數關于直線對稱，設，則________.13．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.14．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.15．若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.16．冪函數的圖像過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）=+ln（5-x）的定義域為A，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當a=1時，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．18．已知函數.（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（2）是否同時存在實數和正整數，使得函數在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數為二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數在上的最小值為，求的表達式20．已知數列的前n項和為（1）求；（2）若，求數列的前項的和21．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D2、D【解題分析】如圖，根據題意可得，利用三角函數的定義和誘導公式求出，進而得出結果.【題目詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D3、B【解題分析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【題目詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.4、A【解題分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.5、D【解題分析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【題目詳解】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．屬于中檔題6、C【解題分析】故選C7、B【解題分析】函數的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數在區(qū)間端點的函數值符號相反，函數是連續(xù)函數【題目詳解】解：函數是連續(xù)增函數，，，即，函數的零點所在區(qū)間是，故選：【題目點撥】本題考查函數的零點的判定定理，連續(xù)函數在某個區(qū)間存在零點的條件是函數在區(qū)間端點處的函數值異號，屬于基礎題8、D【解題分析】根據余弦函數的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【題目詳解】函數，周期為，故A錯誤；函數圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D9、A【解題分析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.10、A【解題分析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【題目詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【題目點撥】本題考查了正切型函數的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】討論函數在的單調性即可得解.【題目詳解】函數，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數值滿足等式，則，所以.故答案為：12、1【解題分析】根據正弦及余弦函數的對稱性的性質可得的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【題目點撥】本題考查了正弦及余弦函數的性質屬于基礎題13、【解題分析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.14、【解題分析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【題目詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、【解題分析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【題目詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區(qū)間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：16、【解題分析】先設，再由已知條件求出，即，然后求即可.【題目詳解】解：由為冪函數，則可設，又函數的圖像過點，則，則，即，則，故答案為：.【題目點撥】本題考查了冪函數的解析式的求法，重點考查了冪函數求值問題，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解題分析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時的集合，然后進行交集的運算即可；（Ⅱ）根據即可得出，從而得出，從而得出實數的取值范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實數a的取值范圍為（-∞，-6]．【題目點撥】考查函數的定義域的概念及求法，交集的概念及運算，以及子集的概念，屬于基礎題．18、（1）；（2）存在，當時，；當時，.【解題分析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數的取值范圍；（2）由題意可知，函數與直線在上恰有個交點，然后對實數的取值進行分類討論，考查實數在不同取值下兩個函數的交點個數，由此可得出結論.【題目詳解】（1），當時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數的取值范圍為；（2）假設同時存在實數和正整數滿足條件，函數在上恰有個零點，即函數與直線在上恰有個交點.當時，，作出函數在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當或時，函數與直線在上無交點；②當或時，函數與直線在上僅有一個交點，此時要使函數與直線在上有個交點，則；③當或時，函數直線在上有兩個交點，此時函數與直線在上有偶數個交點，不可能有個交點，不符合；④當時，函數與直線在上有個交點，此時要使函數與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數和正整數滿足條件：當時，；當時，.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查利用函數不等式恒成立求參數，利用函數在區(qū)間上的零點個數求參數，解本題第（2）問的關鍵就是要注意到函數與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點個數，結合周期性求解.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【題目詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當，即時，，當，即時，所以.【題目點撥】方法點睛：(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論．(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由條件求得數列是等差數列，由首項和公差求得.（2）由（1）求得通項，代入求得，分組求和求得.【題目詳解】解：（1）因為，所以是公差為2，首項為2