廣西壯族自治區(qū)柳州市柳州高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳州高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.3．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.134．關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.5．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知，求的值（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.10．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______12．已知，則_____.13．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.14．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).15．已知集合，，則集合________.16．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.18．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.19．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點，若（為坐標(biāo)原點）的面積為，求直線的方程.20．近年來，國產(chǎn)手機(jī)因為其炫酷的外觀和強(qiáng)大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機(jī)的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機(jī)的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當(dāng)有兩個解時，則，當(dāng)有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．本題為嵌套函數(shù)的應(yīng)用，一般的，我們應(yīng)用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結(jié)合圖象逐步分析，解得答案2、D【解題分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【題目詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).3、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【題目點撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進(jìn)行討論4、A【解題分析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、，結(jié)合計算即可.【題目詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達(dá)定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A5、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.6、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B7、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【題目詳解】，故選：A8、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關(guān)于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.9、D【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過的定點.【題目詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【題目詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【題目點撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解題分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1212、3【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【題目詳解】因，所以.故答案為：3.13、【解題分析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計算余弦值，即可【題目詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【題目點撥】考查了異面直線所成角的計算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等14、【解題分析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【題目詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：15、【解題分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為集合，，所以.故答案為：.16、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【題目詳解】,.故答案為：3π.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出的值；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.18、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】解：(1)函數(shù)的對稱軸為直線,而∴在上最小值為，①當(dāng)時，即時，②當(dāng)2時，即時，，(2)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.19、（1），（2）【解題分析】（1）設(shè)圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【題目詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點坐標(biāo)為，因為圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因為圓和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因為，所以，所以直線的方程為【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問題得到解決，考查計算能力，屬于中檔題20、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解題分析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量.【題目詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺）.【題目點撥】本