黑龍江省鶴崗一中2024屆高一上數學期末檢測模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗一中2024屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在R上的偶函數f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.62．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．設平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.5．三個數的大小關系是（）A. B.C. D.6．已知函數函數有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.7．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，8．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．借助信息技術畫出函數和（a為實數）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數的零點個數為（）A.3 B.2C.1 D.010．下列函數中，最小正周期為的奇函數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________12．是第___________象限角.13．已知冪函數的定義域為，且單調遞減，則________.14．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______15．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.16．函數的定義域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數f(x)在上的單調性.18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數k的值19．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.20．已知函數（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性的定義給出證明；（2）設（k為常數）有兩個零點，且，當時，求k的取值范圍21．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據條件可得函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；根據函數的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數的圖象．根據函數圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結論【題目詳解】因為定義在R上的偶函數f(x)滿足，所以函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數f(x)在上的圖象，進而得出函數f(x)在的圖象.畫出函數，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數的圖象由圖象可得：函數在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A2、D【解題分析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【題目詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.3、B【解題分析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當時，則一定成立，當時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B4、C【解題分析】設，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎也是關鍵．然后在此基礎上根據向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件5、A【解題分析】利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性結合中間量法即可求解【題目詳解】解：，，，故選：A6、D【解題分析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題，然后結合圖象即可解答.【題目詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D7、C【解題分析】根據相同函數的判斷原則進行定義域的判斷即可選出答案.【題目詳解】解：由題意得：對于選項A：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故A錯誤；對于選項B：的定義域為，的定義域為，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故B錯誤；對于選項C：的定義域為，的定義域為，這兩函數的定義域相同，且對應關系也相同，所以表示相同的函數，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為或，所以這兩個函數的定義域不同，不表示相同的函數，故D錯誤.故選：C8、A【解題分析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【題目詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.9、B【解題分析】由轉化為與的圖象交點個數來確定正確選項.【題目詳解】令，，所以函數的零點個數即與的圖象交點個數，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數有個零點.故選：B10、C【解題分析】根據題意，分別判斷四個選項中的函數的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數先要用誘導公式化簡.【題目詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數定義域為，，函數不是奇函數，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數為奇函數，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數定義域為，，函數為偶函數，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.6【解題分析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.12、三【解題分析】根據給定的范圍確定其象限即可.【題目詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.13、【解題分析】根據冪函數的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【題目詳解】因為冪函數的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：14、##【解題分析】設出冪函數，代入點即可求解.【題目詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.15、.【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.16、【解題分析】根據開偶次方被開方數非負數，結合對數函數的定義域得到不等式組，解出即可.【題目詳解】函數定義域滿足：解得所以函數的定義域為故答案為：【題目點撥】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為.【解題分析】（1）先化簡得函數f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數f(x)在上的單調性.【題目詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數f(x)在上的單調遞增區(qū)間為；其單調遞減區(qū)間為.【題目點撥】（1）本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數的單調性原理求復合函數的單調區(qū)間，首先是對復合函數進行分解，接著是根據復合函數的單調性原理分析出分解出的函數的單調性，最后根據分解函數的單調性求出復合函數的單調區(qū)間.18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數k的值為.19、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解題分析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區(qū)間，及最值【題目詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1).當x∈時，f(x)在區(qū)間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【題目點撥】此題考查含絕對值對數型函數的圖像和性質，考查數形結合的思想，屬于基礎題20、（1）在區(qū)間上的單調遞減，證明詳見解析；（2）【解題分析】（1）在區(qū)間上的單調遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據，轉化為有兩個零點，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因