2024屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a、b、c的大小關系是（）A. B.C. D.2．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.3．設，滿足約束條件，且目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.5．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.66．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.37．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.9．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關于點對稱B.函數(shù)圖象關于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象10．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____12．函數(shù)中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.13．已知，，當時，關于的不等式恒成立，則的最小值是_________14．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.15．已知=，則=_____.16．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對數(shù)函數(shù)．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等，請根據你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質，不必證明．并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象18．設函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（3）若，求的值.19．心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?20．在平面直角坐標系中，圓經過三點（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值21．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關于x的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據題意，，，，所以故選：D2、B【解題分析】利用任意角的性質即可得到結果【題目詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【題目點撥】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.3、B【解題分析】作出可行域，由目標函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數(shù)僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數(shù)的斜率，目標函數(shù)在取不到最大值當時，目標函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【題目點撥】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.4、D【解題分析】根據三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據余弦函數(shù)圖像的性質可求其對稱軸.【題目詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)椋幌蜃笃揭苽€單位得，由余弦函數(shù)的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.5、C【解題分析】令，根據函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內的圖象，由圖象分析可得結果.【題目詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當函數(shù)是增函數(shù)時，在上有最小值，∴當函數(shù)是減函數(shù)時，在上無最小值，∴.此時“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數(shù)為4.【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和函數(shù)圖象的應用，考查學生畫圖能力和數(shù)形結合的思想運用，屬中檔題.6、A【解題分析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【題目詳解】，因為，所以，解得：，故選：A7、A【解題分析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【題目詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【題目點撥】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、C【解題分析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【題目詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C9、B【解題分析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象10、B【解題分析】根據題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結論.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據題意分析出直線與圓的位置關系,再求半徑的范圍.【題目詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系,考查數(shù)形結合的思想,屬于中檔題.12、（1）（2），【解題分析】（1）根據角的終邊經過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據正弦函數(shù)的單調性求單調區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調遞增區(qū)間為：，13、4【解題分析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應用．本題中，關于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關鍵是理解條件中的恒成立14、①.1②.4【解題分析】畫出的圖像,再數(shù)形結合分析參數(shù)的的最小值,再根據對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【題目詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【題目點撥】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數(shù)的性質求解.屬于難題.15、##0.6【解題分析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導公式計算即可【題目詳解】故答案為：16、2【解題分析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（，）（2）答案見解析【解題分析】（1）結合對數(shù)運算的知識求得.（2）根據的解析式寫出的性質，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數(shù)性質：函數(shù)的定義域為，函數(shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調遞減，在上單調遞減函數(shù)的圖象：18、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過，故而，結合得到.（2）利用復合函數(shù)的單調性來求所給函數(shù)的單調減區(qū)間，可令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據圖象得，又，所以.又過點，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數(shù)的單調減區(qū)間為.（3）由，得，所以..19、（1）開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.；（2）6min;（3）詳見解析.【解題分析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步試題解析：（1），，則開講后第5min比開講后第20min，學生的接受能力更強一些.]（2）當時，，當時，開講后10min（包括10分鐘）學生的接受能力最強，能維持6min.（3）由當時，，得；當時，，得持續(xù)時間答：老師不能在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.20、⑴⑵【解題分析】（1）利用圓的幾何性質布列方程組得到圓的方程；（2）設出點A，B的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關于x的一元二次方程，已知的垂直關系，確定x1x2+y1y2=0，利用韋達定理求得a試題解析：⑴因為圓的圓心在線段的直平分線上，所以可設圓的圓心為，則有解得則圓C的半徑為所以