遼寧省鐵嶺市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

遼寧省鐵嶺市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.2．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.5．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.17．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限8．若，則的值為A. B.C. D.9．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.10．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．若直線與垂直，則________13．若sinθ=，求的值_______14．已知函數(shù)，則___________..15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.16．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.（1）寫(xiě)出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；18．如圖，四邊形中，，，，，、分別在、上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)的值；（2）若的圖象過(guò)點(diǎn)，求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：2、B【解題分析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【題目詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱.故選：C4、D【解題分析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【題目詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D5、B【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】由可得；但是時(shí)，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B6、B【解題分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.7、A【解題分析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，其終邊在第三象限；當(dāng)時(shí)，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.8、C【解題分析】由題意求得，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【題目詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由已知可得.故選：C.10、D【解題分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【題目詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】將化成對(duì)數(shù)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式可求ab的值.【題目詳解】，.故答案為：1.12、【解題分析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.13、6【解題分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)而通過(guò)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【題目詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.14、17【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋蚀鸢笧椋?5、【解題分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．16、【解題分析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可,需注意,當(dāng)時(shí),由題意不生產(chǎn)紀(jì)念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進(jìn)行比較即可,需注意每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)【題目詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),則當(dāng)或時(shí),；因?yàn)?則當(dāng)時(shí),【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)關(guān)系式在生活中的應(yīng)用,考查配方法求最值,實(shí)際應(yīng)用中要注意自變量的取值范圍18、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】(1)存在，使得平面，此時(shí)，即，利用幾何關(guān)系可知四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可知平面成立(2)由題意可得三棱錐的體積，由均值不等式的結(jié)論可知時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面的法向量為，故點(diǎn)到平面的距離試題解析：（）存在，使得平面，此時(shí)證明：當(dāng)，此時(shí)，過(guò)作，與交，則，又，故，∵，，∴，且，故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱錐的體積，∴時(shí)，三棱錐的體積有最大值，最大值為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則，，∴∴點(diǎn)到平面的距離19、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求轉(zhuǎn)化為方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，令，根據(jù)圖象即可求得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：，即，所以函數(shù)的最小正周期為【小問(wèn)2詳解】解：由已知可得，方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，即方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解令，因?yàn)椋?，，，，令，則，，作出函數(shù)圖象如下圖所示：要使方程在上有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則20、（I）；（II）或【解題分析】（I）先解不等式得集合B，再根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集定義求結(jié)果；（II）根據(jù)與分類討論，列對(duì)應(yīng)條件，解得結(jié)果.【題目詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因?yàn)锳B=，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，須或綜上，或【題目點(diǎn)撥】本題考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算、根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2