江蘇省蘇州市常熟市2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

江蘇省蘇州市常熟市2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A. B.C. D.2．設奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或3．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N7．已知,，則（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．已知集合，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，使成立的x的取值范圍為______12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．當時，，則a的取值范圍是________.14．設，且，則的取值范圍是________.15．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍18．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程19．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數(shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率20．新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機.已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設備萬臺，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設備產(chǎn)能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)關系式近似滿足：（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？21．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直2、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關系.3、D【解題分析】根據(jù)已知等式，結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D4、B【解題分析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.5、B【解題分析】利用數(shù)形結合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【題目詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，屬基礎題.6、A【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A7、C【解題分析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【題目詳解】，，故選：C【題目點撥】本題考查集合的交集運算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎題.8、D【解題分析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【題目詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結論的法則，所以否定為：，故選：D9、D【解題分析】根據(jù)三個二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.10、C【解題分析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負得集合B，最后根據(jù)補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的應用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：13、【解題分析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【題目詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：14、【解題分析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是15、【解題分析】分和并結合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當時，，在上單調(diào)遞增，當時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、【解題分析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【題目詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以當時，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.18、（1）（2）或【解題分析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【題目詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公共點，，解得，直線l的方程為或【題目點撥】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記直接法求軌跡的方法，以及合理使用直線與圓的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎題19、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分數(shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分數(shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.20、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬臺，利潤最大.【解題分析】（1）根據(jù)題設給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對應的自變量值，即可得解.小問1詳解】，∴.【小問2詳解】當時，，故在上單