江西省南昌市新建縣一中2024屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

江西省南昌市新建縣一中2024屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.4．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.5．化簡的結(jié)果是（）A. B.1C. D.26．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則（）A. B.C. D.8．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.9．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____12．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________13．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍18．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合19．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式20．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.21．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關(guān)于x的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.2、C【解題分析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【題目詳解】集合，則集合，，故選：C.【題目點撥】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【題目詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題4、A【解題分析】隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【題目詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：5、B【解題分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【題目詳解】原式.故選：B6、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【題目詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性即可求解.【題目詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，又，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】對于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對于B舉反例即可【題目詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A成立；對于B，若，，則，，此時，所以B不成立；對于C，因為，所以，所以C成立；對于D，因為，所以，則，所以D成立，故選：B.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D10、D【解題分析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【題目詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.12、2【解題分析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【題目詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：213、；【解題分析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為14、【解題分析】分和求解即可.【題目詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.15、##【解題分析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【題目詳解】解：函數(shù)的定義域為，令，，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，可知每段函數(shù)的單調(diào)性，以及分界點處的函數(shù)的的大小關(guān)系，即可列式求解.【題目詳解】因為分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以每段都單調(diào)遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進而得對，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因為命題“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對，且恒成立，所以，對，且恒成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實數(shù)的取值范圍是.18、（1），或或；（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.19、（1）6攝氏度（2），【解題分析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【題目詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運算能力，基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）單調(diào)遞