均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法與應(yīng)用

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法與應(yīng)用范玉奇概論

均勻設(shè)計(jì)(uniformdesign)是由中國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰和王元于1978年首次提出的。其最初在我國(guó)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中應(yīng)用，經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展和推廣，均勻設(shè)計(jì)已在我國(guó)有較廣泛的普及，并在醫(yī)藥、化工、生物、紡織、電子、軍事工程等諸多領(lǐng)域中使用，取得了顯著的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

均勻設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

均勻設(shè)計(jì)是一種適用于多水平的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具有如下特定：1試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻分散

2在處理設(shè)計(jì)中各個(gè)因素每個(gè)水平只出現(xiàn)一次

3適用于多水平多因素模型擬合及優(yōu)化試驗(yàn)

4試驗(yàn)結(jié)果采用回歸分析方法均勻設(shè)計(jì)表及其使用均勻設(shè)計(jì)是通過(guò)一套精心設(shè)計(jì)的表來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的。每一個(gè)均勻設(shè)計(jì)表有一個(gè)代號(hào)，其中“U”表示均勻設(shè)計(jì)，“n”表示要做n次試驗(yàn)，“q”表示每個(gè)因素有q個(gè)水平(n=q)，“s”表示該表有s列。每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧校约坝蛇@些列所組成的試驗(yàn)方案的偏差。

由于均勻設(shè)計(jì)表列間的相關(guān)性，用表最多只能安排個(gè)因素。Un(qs)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)水平數(shù)因素的最大數(shù)其中‘偏差’為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)計(jì)表示均勻性好。例如

U7(74)的使用表為,表1.1.4:表1.1.2:基本步驟1確定試驗(yàn)指標(biāo)，將各個(gè)指標(biāo)綜合分析。2選因素、選水平。(均勻分散原則)

3選擇均勻設(shè)計(jì)表。(關(guān)鍵一步)4試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析。(沒(méi)有整齊可比性)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可先由人為的選擇因素、水平，并通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助試驗(yàn)設(shè)計(jì)，進(jìn)行試驗(yàn)。例：應(yīng)用舉例在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三個(gè)因素，它們各取了7個(gè)水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5

7個(gè)水平，需要安排7次試驗(yàn)，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(73)完成該試驗(yàn)。No.配比A吡啶量B反應(yīng)時(shí)間C收率Y11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制備阿魏酸的試驗(yàn)方案U7(73)和結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號(hào)試驗(yàn)為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時(shí)間3.5h。用逐步回歸分析的方法來(lái)篩選變量用逐步回歸分析求得回歸方程該方程表明，。最后求得方程極大值51.85%，工藝條件為配比3.4，吡啶量10ml，反應(yīng)時(shí)間2.8h。這時(shí)收率大于7號(hào)試驗(yàn)結(jié)果48.2%，達(dá)到優(yōu)化目的。均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的比較前面已經(jīng)初步介紹了均勻設(shè)計(jì)方法的概況，為了便于大家對(duì)其的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，現(xiàn)將目前最常用正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)作一下比較，討論兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。1試驗(yàn)次數(shù)的比較正交設(shè)計(jì)用于水平數(shù)不高的試驗(yàn)，因?yàn)樗脑囼?yàn)數(shù)至少為水平數(shù)的平方。例如一項(xiàng)試驗(yàn)，有五個(gè)因素，每個(gè)因素取31水平，若用正交設(shè)計(jì)，至少需要做961次試驗(yàn)，而用均勻設(shè)計(jì)只需31次，所以均勻設(shè)計(jì)適合于多因素多水平試驗(yàn)。

2試驗(yàn)結(jié)果的比較正交設(shè)計(jì)可以計(jì)算出因素的主效應(yīng)，有時(shí)也能估算出它們的交互效應(yīng)，但都只停留在事先設(shè)計(jì)好的水平數(shù)中。而均勻設(shè)計(jì)不僅可以計(jì)算出回歸模型中因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)，還可預(yù)測(cè)試驗(yàn)最佳效果時(shí)的各因素水平數(shù)值，并比事先設(shè)計(jì)好的水平數(shù)值更加細(xì)化。兩種設(shè)計(jì)的均勻性比較要合理地比較兩種設(shè)計(jì)的均勻性并不容易，因?yàn)楹茈y找到二個(gè)設(shè)計(jì)有相同的試驗(yàn)數(shù)和相同的水平數(shù)，一個(gè)來(lái)自正交設(shè)計(jì)，另一個(gè)來(lái)自均勻設(shè)計(jì)。由于這種困難，我們從如下三個(gè)角度來(lái)比較：1試驗(yàn)數(shù)相同時(shí)的偏差的比較例如，當(dāng)s=2時(shí)，若用安排試驗(yàn)，其偏差為0.4375；若用，則偏差最好時(shí)要達(dá)0.1445。顯然后者比前者均勻性要好得多。值得注意的是，這種比較方法對(duì)正交設(shè)計(jì)是不公平的，因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)數(shù)給定時(shí)，水平數(shù)減少，則偏差會(huì)增大。所以這種比較方法正交設(shè)計(jì)明顯地吃虧。2水平數(shù)相同時(shí)偏差的比較兩種設(shè)計(jì)水平數(shù)相同，但試驗(yàn)數(shù)不同的比較。其中當(dāng)均勻設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為n時(shí)，相應(yīng)正交設(shè)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)為，例如的偏差0.1875，而的偏差為0.1597，兩者差別并不很大。所以用均勻設(shè)計(jì)安排的試驗(yàn)其效果雖然比不上自正交設(shè)計(jì)，但其效果并不太差，而試驗(yàn)次數(shù)卻少了5倍。3偏差相近時(shí)試驗(yàn)次數(shù)的比較剛才講到比不上，如果讓試驗(yàn)次數(shù)適當(dāng)增加，使相應(yīng)的偏差與的偏差相接近，例如的偏差為0.1445，比的偏差略好，但試驗(yàn)次數(shù)可省36/8=4.5倍。綜合上述三種角度的比較，如果用偏差作為均勻性的度量，均勻設(shè)計(jì)明顯地優(yōu)于正交設(shè)計(jì)，并可節(jié)省四至十幾倍的試驗(yàn)。均勻設(shè)計(jì)法在藥物制劑研究中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

1均勻設(shè)計(jì)考察的水平數(shù)較多較細(xì)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程一般較復(fù)雜。相比較而言，單因素試驗(yàn)法或正交設(shè)計(jì)法則具有容易掌握，數(shù)據(jù)處理直觀的優(yōu)點(diǎn)。因此，可利用單因素試驗(yàn)法或正交試驗(yàn)法對(duì)影響因素進(jìn)行初篩，快速劃定考察范圍，再利用均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行較為仔細(xì)的研究，可以達(dá)到較好的效果。2運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)篩選處方對(duì)中藥復(fù)方研究而言，選擇指標(biāo)具有相當(dāng)?shù)碾y度。一般可選取比較重要的一、二項(xiàng)指標(biāo)，結(jié)合綜合評(píng)判篩選出比較好的處方后，再進(jìn)行其他方面的藥理、毒理研究來(lái)評(píng)價(jià)處方療效的優(yōu)劣，而且，最后篩選的處方必須要能體現(xiàn)原處方立意的宗旨，只有這樣才能說(shuō)明指標(biāo)選擇的可靠性。

3在均勻設(shè)計(jì)中指標(biāo)與各因素之間的線性相關(guān)關(guān)系在進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮水平數(shù)與因素?cái)?shù)的適當(dāng)比例，至少水平數(shù)大于因素?cái)?shù)的2倍以上，才能使試驗(yàn)結(jié)果正確進(jìn)行回歸計(jì)算處理。小結(jié)均勻設(shè)計(jì)是近年來(lái)解決多因素多水平問(wèn)題較好的方法。其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在考察范圍內(nèi)“均勻分散”，有效減少了試驗(yàn)次數(shù)，節(jié)約了時(shí)間和費(fèi)用，同時(shí)又能獲得對(duì)試驗(yàn)對(duì)象較全面深入的認(rèn)識(shí)。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析處理，提高了藥物制劑研究的客觀評(píng)價(jià)程度和整體研究水平。在中西藥制劑的處方篩選以及工藝條件優(yōu)化等方面，均勻設(shè)計(jì)有著光明的應(yīng)用前景。謝謝

靜態(tài)吸附1靜態(tài)吸附容量的考察取D-101大孔吸附樹(shù)脂1.0g放入燒杯中，加入10mL川芎樣品液，72h后抽取樹(shù)脂吸附后的溶液1mL，測(cè)定有效成分含量，計(jì)算出樹(shù)脂的靜態(tài)吸附容量：吸附阿魏酸4.62mg?g-1，吸附總酚酸67.635mg?g-1。2靜態(tài)漏點(diǎn)濃度的考察取D-101大孔吸附樹(shù)脂1.0g放入燒杯中，分別加入5mL稀釋成不同濃度的川芎樣品液，24h后抽取各樹(shù)脂吸附后的溶液1mL，測(cè)定D-101大孔吸附樹(shù)脂的靜態(tài)漏點(diǎn)濃度。D-101大孔吸附樹(shù)脂的川