黃岡八模系列湖北省黃岡市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

黃岡八模系列湖北省黃岡市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.122．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.34．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.5．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.8．角終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.10．若，，，則有A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______12．計(jì)算值為______13．1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請(qǐng)寫出f(x)的一個(gè)表達(dá)式________16．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域18．如圖所示，設(shè)矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點(diǎn)，設(shè)cm，cm（1）建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;（2）求的最大面積以及此時(shí)的的值19．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào)）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍20．已知A（﹣1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿足GA⊥GB，記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點(diǎn)E，直線BM與l相交于點(diǎn)F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)21．已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】.故選C.2、A【解題分析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案【題目詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由圓臺(tái)側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【題目詳解】設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】利用夾角公式進(jìn)行計(jì)算【題目詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對(duì)稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然適合題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【題目詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A7、C【解題分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C8、C【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值【題目詳解】解：角終邊上一點(diǎn)，，，則，故選：9、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡可得，分析即可得答案.【題目詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：D10、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或2【解題分析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進(jìn)行求解.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得，故或2故答案為：或2.12、1；【解題分析】13、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：14、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)果【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、【解題分析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【題目詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個(gè)表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）16、【解題分析】命題為假命題時(shí)，二次方程無實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【題目詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關(guān)系即可證結(jié)論；（2）根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，則，∴，即，令，則，又單調(diào)遞增，∴，，，即.∴在上單調(diào)遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.18、（1），定義域（2），的最大面積為【解題分析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設(shè)，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)椋?，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因?yàn)椋?，解得．所以，定義域?yàn)椤拘?詳解】因?yàn)锳BCD是矩形，所以有，因?yàn)槭茄卣燮鹚茫杂?，，因此有，，所以≌，因此，設(shè)．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，的最大面積為19、（1）；（2）.【解題分析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時(shí)，為58，當(dāng)x＞100時(shí)，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時(shí)取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因?yàn)椋瑸闇p函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，解得從而20、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解題分析】(1)由可得,列出等式即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因?yàn)镚A⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因?yàn)閤02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點(diǎn)T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【