2024屆廣東順德華僑中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆廣東順德華僑中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.102．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，4．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.6．計算：（）A.0 B.1C.2 D.37．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.9．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%10．定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為___________.12．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間13．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為________.14．已知，則___________15．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時，函數(shù)取得最小值為_________.16．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，為第二象限角，求和的值.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.20．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設(shè)；.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【題目詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.2、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C3、B【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【題目詳解】命題“，”的否定是：，故選：B4、C【解題分析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負(fù)數(shù)，即的最小值非正.【題目詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.5、A【解題分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進(jìn)而求出，代入特殊點坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【題目詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A6、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運算法則計算可得；【題目詳解】解：；故選：B7、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.8、B【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.9、B【解題分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【題目詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B10、C【解題分析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對稱軸即可解出.【題目詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為R，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：12、（1）；（2）和【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和13、【解題分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．14、2【解題分析】將齊次式弦化切即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，故答案為：2.15、①.##②.【解題分析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【題目詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為，∴當(dāng)時，最小值為.故答案為：；－3.16、【解題分析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【題目詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當(dāng)即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解題分析】由已知可求得，，根據(jù)和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.詳解】，，，，為第二象限角，則，解得，，，.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時，，所以，實數(shù)m的取值范圍為.19、(1);(2).【解題分析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結(jié)果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當(dāng)時：，當(dāng)時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān)．確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進(jìn)行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解20、（1）（2）【解題分析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（