2024屆廣東省東莞外國語學校高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省東莞外國語學校高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,為兩個不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則2．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.4．對于每個實數(shù)x，設取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.6．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.7．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.8．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.9．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________．12．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)13．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________14．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________16．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空數(shù)集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知在時，求方程的所有根的和.19．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿足的實數(shù)x的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)點線面位置關(guān)系，其中D選項是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個選項.【題目詳解】考慮在如圖長方體中，平面，但不能得出平面，所以選項A錯誤；平面，平面，但不能得出，所以選項B錯誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項是面面垂直的判定定理.故選：D【題目點撥】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準確掌握基本定理，并應用定理進行推導及辨析.2、B【解題分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B3、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.4、C【解題分析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關(guān)于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.5、B【解題分析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【題目詳解】由題可知，故選：B6、D【解題分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】當時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.7、D【解題分析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D8、D【解題分析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【題目詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.9、C【解題分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【題目詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.10、B【解題分析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【題目詳解】解：設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構(gòu)成酒后駕車故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】故答案為412、【解題分析】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【題目詳解】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.13、（答案不唯一）【解題分析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【題目詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：14、（答案不唯一，形如均可）【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運算得出.【題目詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）15、8【解題分析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【題目詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：16、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解題分析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設，不妨設，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質(zhì)，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經(jīng)檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結(jié)合反證法結(jié)合不等式的基本性質(zhì)逐項推導，求出每一項的取值范圍，進而求解.18、（1），，（2）【解題分析】（1）將函數(shù)變形為，由函數(shù)的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故的解析式為，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】，，，方程可化為，解得或，即或當時，或或解得或或當時，，所以綜上知，在時，方程的所有根的和為19、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解題分析】（1）根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進而結(jié)合函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據(jù)題意，，則有，解可得，則函數(shù)的定義域為，又由，則是奇函數(shù)；（2）由得①當時，，解得；②當時，，解得；當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，注意判斷奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，屬于中檔題20、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗證定義域是否關(guān)于原點對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域為R，符合題意.令，則，所以，故的值域為.（2）設.因為在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.21、(1)；(2).【解題分析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標準方程試題解析：(1)