2024屆北京市第171中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市第171中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A. B.C. D.2．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則4．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.45．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.6．已知,則=（）A. B.C. D.7．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.18．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對(duì)角線對(duì)角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點(diǎn)在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.10．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____12．如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形紙按照?qǐng)D2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F.記，則_______.13．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬(wàn)噸，2016年的年增長(zhǎng)率為50%，有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從__________年開(kāi)始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸．（參考數(shù)據(jù)：，）15．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為_(kāi)____16．方程在上的解是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)求值：（1）已知，求的值；（2）18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于的不等式.20．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過(guò)點(diǎn)及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】圖1圖2如圖1為f(x)在（-3，3）的圖象，圖2為y=cosx圖象，要求得的解集，只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個(gè)關(guān)系的區(qū)間即可：，結(jié)合圖象易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選B.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想.2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.3、C【解題分析】根據(jù)空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系即得?！绢}目詳解】A.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力。4、C【解題分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到，再用基本不等式求解即可.【題目詳解】由對(duì)數(shù)式有意義可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故選：.5、B【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【題目詳解】由題意知，，則，所以.故選：B6、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【題目詳解】解：解得故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.7、B【解題分析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【題目詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題8、A【解題分析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【題目詳解】因?yàn)閒（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先畫(huà)出函數(shù)的圖象，把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，要先畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，且，則=，因?yàn)?，則，所以.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12、【解題分析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：13、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；14、2021【解題分析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸，n表示從2015年開(kāi)始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對(duì)數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.故答案為202115、【解題分析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【題目詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．16、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【題目詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求解；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入特殊三角函數(shù)值計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】18、（1）的定義域?yàn)椋婧瘮?shù)；（2）.【解題分析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對(duì)于，不等式恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為對(duì)于，不等式恒成立求解.【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)，得，即，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，所以對(duì)于，不等式恒成立，所以對(duì)于，不等式恒成立，所以對(duì)于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.19、（1），的值域?yàn)椋唬?）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解題分析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽時(shí),代入即可求得實(shí)數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【題目詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且,故,所以不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）,.【解題分析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過(guò)點(diǎn)及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】（1）因?yàn)椋灰驗(yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，即的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③