2024屆江蘇省南通市海安縣高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．如圖，一質(zhì)點(diǎn)在半徑為1的圓O上以點(diǎn)為起點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，角速度為，5s時(shí)到達(dá)點(diǎn)，則（）A.-1 B.C. D.3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.134．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為A. B.C. D.6．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)7．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米8．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）10．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________.13．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則球O的表面積為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______15．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）16．已知偶函數(shù)，x∈R，滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，頂點(diǎn)，，BC邊所在直線(xiàn)方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)方程；（2）求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程.18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值21．為貫徹黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備.通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投人固定成本2500萬(wàn)元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬(wàn)元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過(guò)120，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車(chē)售價(jià)為8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車(chē)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷(xiāo)售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】全稱(chēng)命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱(chēng)命題與存在性命題.2、C【解題分析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【題目詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，則，所以，，故.故選：C3、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴.故選：B【題目點(diǎn)撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無(wú)關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線(xiàn)上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論4、C【解題分析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【題目詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.5、B【解題分析】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.6、A【解題分析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.7、B【解題分析】由題分析出這段弓所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長(zhǎng)【題目詳解】解：由題得：弓所在的弧長(zhǎng)為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離故選：B8、A【解題分析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在性定理求得正確答案.【題目詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間.故選：B10、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱(chēng)中心【題目詳解】令，則，故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為故答案：()12、##【解題分析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【題目詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！绢}目詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的軸截面的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見(jiàn)的考題。14、2【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【題目詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.15、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：16、【解題分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【題目詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿(mǎn)足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用點(diǎn)斜式求得過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)方程.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】直線(xiàn)的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)方程為.【小問(wèn)2詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率為，所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，且?因此，.19、（1）；（2）【解題分析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問(wèn)可得，然后，解出即可.【題目詳解】（1）因?yàn)?，且，所以故又因?yàn)?，所以，即，所以所以?）由（1）知，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，即，解得或因?yàn)椋?，所?0、為奇函數(shù)，，【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【題目詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，21、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬(wàn)元【解題分析】（1）直接由題意分類(lèi)寫(xiě)出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)