山東省濱州市2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

山東省濱州市2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間單調遞增.若實數a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.2．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.3．已知函數，將圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.24．已知函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數在上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數是定義域為的奇函數，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-47．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n8．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A B.C. D.9．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行10．農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數據如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數據，給出下面四個結論，其中正確的結論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數大于乙種麥苗樣本株高的中位數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則_______.12．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象13．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.14．已知，，且，則的最小值為________.15．已知，寫出一個滿足條件的的值：______16．如果二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經過點P(，4)且cos=,則的值18．已知函數.（1）求函數的周期；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.19．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值21．已知函數，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】函數是定義在上的偶函數，∴，等價為），即．∵函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數的奇偶性與單調性；（2）對數不等式.【思路點晴】本題主要考查對數的基本運算以及函數奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數性質的綜合應用根據函數的奇偶數和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數結合對數的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.2、D【解題分析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【題目詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【題目點撥】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.3、D【解題分析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，求得的值【題目詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，得到，∴，，解得，故選D.4、C【解題分析】利用分段函數的單調性列出不等式組，可得實數的取值范圍【題目詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【題目點撥】本題考查函數單調性的應用，考查分段函數，端點值的取舍是本題的易錯5、C【解題分析】由在，上單調遞減，得，由在上單調遞減，得，作出函數且在上的大致圖象，利用數形結合思想能求出的取值范圍【題目詳解】解：由在上單調遞減，得，又由且在上單調遞減，得，解得，所以，作出函數且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當，即時，聯立，即，則，解得：，當時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C6、B【解題分析】先利用周期性將轉化為，再利用奇函數的性質將轉化成，然后利用時的函數表達式即可求值.【題目詳解】由可知，為周期函數，周期為，所以，又因為為奇函數，有，因為，所以，答案為B.【題目點撥】主要考查函數的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.7、C【解題分析】根據二次函數的性質判斷【題目詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C8、C【解題分析】函數為復合函數，先求出函數的定義域為，因為外層函數為減函數，則求內層函數的減區(qū)間為，由題意知函數在區(qū)間上單調遞增，則是的子集，列出關于的不等式組，即可得到答案.【題目詳解】的定義域為，令，則函數為，外層函數單調遞減，由復合函數的單調性為同增異減，要求函數的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當，單調遞減，則在上單調遞增，即是的子集，則.故選：C.9、C【解題分析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C10、B【解題分析】對A，由平均數求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結合百分位數概念可求C；將甲乙兩組數據排序，可判斷D.【題目詳解】甲組數據的平均數為9+10+11+12+10+206=12，乙組數據的平均數為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數為第5位數，為12，故C錯誤；甲種麥苗樣本株高的中位數為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數為12.5，故D錯誤.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以12、①.②.【解題分析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【題目詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；13、1或3【解題分析】利用平面的基本性質及推論即可求出.【題目詳解】設三條直線為，不妨設直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；14、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1215、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計算即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）16、【解題分析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【題目詳解】∵函數的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數，∴，即.【題目點撥】已知函數在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數對應單調區(qū)間的子集.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】(1)設弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數是，從而(2)角的終邊經過點P(，4)，所以，所以.所以原式=18、（1）（2）【解題分析】（1）先把函數化簡為，利用正弦型函數的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數的周期【小問2詳解】由，得，所以單調遞增區(qū)間為19、（1）（2）【解題分析】（1）根據交集直接能算；（2）根據補集、并集運算求解.【題目詳解】（1）因為，或，所以（2）由或，知，所以.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）根據表中已知數據，解得．數據補全如下表：00500且函數表達式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因為對稱中心為，令，解得，由于函數的圖象關于點成中心對稱，令，解得，．由可知，當時，取得最小值.考點：“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象，三角函數的平移變換，三角函數的性質21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）當時，解對數不等式即可（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍