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山東省濱州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.2.如圖,在下列四個(gè)正方體中,、為正方體兩個(gè)頂點(diǎn),、、為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線與平面不平行的是()A. B.C. D.3.已知函數(shù),將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意,都有成立,則的值為A. B.1C. D.24.已知函數(shù),若在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則A.4 B.2C.-2 D.-47.已知y=(x-m)(x-n)+2022(m<n),且α,β(α<β)是方程y=0的兩根,則α,β,m,n的大小關(guān)系是()A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A B.C. D.9.下圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,,為全等的等邊三角形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行10.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:cm):甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù),給出下面四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知?jiǎng)t_______.12.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)________________的圖象,再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)________________的圖象13.三條直線兩兩相交,它們可以確定的平面有______個(gè).14.已知,,且,則的最小值為________.15.已知,寫出一個(gè)滿足條件的的值:______16.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)一個(gè)半徑為的扇形,若它的周長(zhǎng)等于,那么扇形的圓心角是多少弧度?扇形面積是多少?(2)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,4)且cos=,則的值18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.已知集合,或,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0050(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值21.已知函數(shù),其中(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若關(guān)于x的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求m的取值范圍;(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求m的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),∴,等價(jià)為),即.∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增,∴)等價(jià)為.即,∴,解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn):(1)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性;(2)對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系,綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得:,即,結(jié)合單調(diào)性得:將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.2、D【解題分析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤;利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng),如下圖所示,連接,在正方體中,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,、分別為、的中點(diǎn),則,,平面,平面,平面;對(duì)于B選項(xiàng),連接,如下圖所示:在正方體中,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,、分別為、的中點(diǎn),則,,平面,平面,平面;對(duì)于C選項(xiàng),連接,如下圖所示:在正方體中,且,所以,四邊形為平行四邊形,則,、分別為、中點(diǎn),則,,平面,平面,平面;對(duì)于D選項(xiàng),如下圖所示,連接交于點(diǎn),連接,連接交于點(diǎn),若平面,平面,平面平面,則,則,由于四邊形為正方形,對(duì)角線交于點(diǎn),則為的中點(diǎn),、分別為、的中點(diǎn),則,且,則,,則,又,則,所以,與平面不平行;故選:D.【題目點(diǎn)撥】判斷或證明線面平行的常用方法:(1)利用線面平行的定義,一般用反證法;(2)利用線面平行的判定定理(,,),其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行,證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言的敘述;(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,).3、D【解題分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式,再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求得的值【題目詳解】,(其中,),將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,得到,∴,,解得,故選D.4、C【解題分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組,可得實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】在上單調(diào)遞增,則解得故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查分段函數(shù),端點(diǎn)值的取舍是本題的易錯(cuò)5、C【解題分析】由在,上單調(diào)遞減,得,由在上單調(diào)遞減,得,作出函數(shù)且在上的大致圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【題目詳解】解:由在上單調(diào)遞減,得,又由且在上單調(diào)遞減,得,解得,所以,作出函數(shù)且在上的大致圖象,由圖象可知,在上,有且僅有一個(gè)解,故在上,同樣有且僅有一個(gè)解,當(dāng),即時(shí),聯(lián)立,即,則,解得:,當(dāng)時(shí),即,由圖象可知,符合條件綜上:故選:C6、B【解題分析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成,然后利用時(shí)的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【題目詳解】由可知,為周期函數(shù),周期為,所以,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),有,因?yàn)?,所以,答案為B.【題目點(diǎn)撥】主要考查函數(shù)的周期性,奇偶性的應(yīng)用,屬于中檔題.7、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【題目詳解】記,由題意,,的圖象是開口向上的拋物線,所以上遞減,在上遞增,又,,所以,,即(也可由的圖象向下平移2022個(gè)單位得的圖象得出判斷)故選:C8、C【解題分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù),先求出函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù),則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為,由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則是的子集,列出關(guān)于的不等式組,即可得到答案.【題目詳解】的定義域?yàn)椋?,則函數(shù)為,外層函數(shù)單調(diào)遞減,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減,要求函數(shù)的增區(qū)間,即求的減區(qū)間,當(dāng),單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,即是的子集,則.故選:C.9、C【解題分析】畫出幾何體的圖形,如圖,由題意可知,A,直線BE與直線CF共面,正確,因?yàn)镋,F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn),可知EF∥AD,所以EF∥BC,直線BE與直線CF是共面直線;B,直線BE與直線AF異面;滿足異面直線的定義,正確C,因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形,BE與PA的關(guān)系不能確定,所以平面BCE⊥平面PAD,不正確D,∵AD∥BC,∴AD∥平面PBC,∴面PAD與面PBC的交線與BC平行,正確故答案選C10、B【解題分析】對(duì)A,由平均數(shù)求法直接判斷即可;由極差概念可判斷B,結(jié)合百分位數(shù)概念可求C;將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序,可判斷D.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11,乙種麥苗樣本株高的極差為13,故B正確;6×0.75=4.5,故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù),為12,故C錯(cuò)誤;甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5,乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5,故D錯(cuò)誤.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】因?yàn)?,所?2、①.②.【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【題目詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知,函數(shù)的圖象先向右平移可得,再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)可得,故答案為:;13、1或3【解題分析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【題目詳解】設(shè)三條直線為,不妨設(shè)直線,故直線與確定一個(gè)平面,(1)若直線在平面內(nèi),則直線確定一個(gè)平面;(2)若直線不在平面內(nèi),則直線確定三個(gè)平面;故答案為:1或3;14、12【解題分析】,展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵,,且,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào),故的最小值為12故答案為:1215、(答案不唯一)【解題分析】利用,可得,,計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?,所以,則,或,故答案為:(答案不唯一)16、【解題分析】函數(shù)對(duì)稱軸為,則由題意可得,解出不等式即可.【題目詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù),∴,即.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為,所對(duì)圓心角為,則=,即=因?yàn)樗缘幕《葦?shù)是,從而(2)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,4),所以,所以.所以原式=18、(1)(2)【解題分析】(1)先把函數(shù)化簡(jiǎn)為,利用正弦型函數(shù)的周期公式,即得解(2)由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】故函數(shù)的周期【小問(wèn)2詳解】由,得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為19、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)交集直接能算;(2)根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【題目詳解】(1)因?yàn)?,或,所以?)由或,知,所以.20、(Ⅰ);(Ⅱ)【解題分析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得.?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:00500且函數(shù)表達(dá)式為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得因?yàn)閷?duì)稱中心為,令,解得,由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,令,解得,.由可知,當(dāng)時(shí),取得最小值.考點(diǎn):“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象,三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的性質(zhì)21、(1);(2);(3).【解題分析】(1)當(dāng)時(shí),解對(duì)數(shù)不等式即可(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為一元二次方程,討論的取值范圍
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