2024屆上海市普陀區(qū)市級名校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024屆上海市普陀區(qū)市級名校高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)2．已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比等于（）A. B.C. D.3．若集合，則A. B.C. D.4．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行5．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米6．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.17．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)8．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.1010．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個(gè)結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號是______13．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎谥涤驗(yàn)?；?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.14．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.15．計(jì)算：___________.16．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.18．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，求的值域20．拋擲兩顆骰子，計(jì)算：（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率.21．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用函數(shù)奇偶性，等價(jià)轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【題目詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價(jià)于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時(shí)，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得，由此利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出公比【題目詳解】數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，，，解得（舍或故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用3、D【解題分析】詳解】集合，所以.故選D.4、D【解題分析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【題目詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D5、A【解題分析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解：設(shè)隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時(shí)，矩形面積最大，故選A6、C【解題分析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可【題目詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【題目詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，為第四象限角，所?故選：D.9、C【解題分析】詳解】令，則，選C.10、A【解題分析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點(diǎn).12、②③④【解題分析】①③④選項(xiàng)可以舉出反例；②可以進(jìn)行證明.【題目詳解】①例如，定義域?yàn)?，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯(cuò)誤；②因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因?yàn)椋?，所以，故，即存在?shí)數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當(dāng)時(shí)，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④13、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫懗鋈舾煞蠗l件的函數(shù).【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.14、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【題目詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是15、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.16、①.②.【解題分析】當(dāng)時(shí)得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點(diǎn)，根據(jù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出的取值范圍；【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，，設(shè)且，則因?yàn)榍遥?，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因?yàn)閒x=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則和一定為的零點(diǎn)，不為的零點(diǎn)，所以，即；故答案為：；；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解題分析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為設(shè)中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為18、(1)證明見解析；(2)30°；(3)存在，.【解題分析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【題目詳解】(1)因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)?，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫?，所以與平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過點(diǎn)作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.19、（1），()（2）【解題分析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求出的對稱中心；（2）根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對稱中心的坐標(biāo)為()【小問2詳解】依題可得，因?yàn)椋?，所以，即的值域?yàn)?0、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)為，而所得點(diǎn)數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和小于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個(gè)數(shù)，求所求的“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個(gè)數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個(gè).（1）記“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”為事件，則事件有6個(gè)基本事件，∴（2）記“點(diǎn)數(shù)之和小于7”事件，則事件有15個(gè)基本事件，∴（3）記“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個(gè)基本事件，∴.考點(diǎn)：古典概型.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解題分析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取