2024屆天津市大港八中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆天津市大港八中數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x23．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－4．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.7．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.68．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)9．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______.12．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）13．已知，，則的值為__________14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______15．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______16．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.18．已知函數(shù)的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)的圖象關于y軸對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求值.19．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設函數(shù)，求在上的值域.21．某市3000名市民參加“美麗城市我建設”相關知識初賽，成績統(tǒng)計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數(shù)；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數(shù)線應當如何制定（結果保留兩位小數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【題目詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、D【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【題目詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【題目詳解】函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B4、D【解題分析】先判斷命題的真假，再利用復合命題的真假判斷得解.【題目詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D5、C【解題分析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結果.【題目詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應關系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.6、C【解題分析】設，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進而可求得定義域.【題目詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C7、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結論【題目詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A8、C【解題分析】先判斷出函數(shù)的單調性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【題目詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數(shù)在上單調遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C9、C【解題分析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【題目詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題10、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.12、【解題分析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關系寫出一個滿足條件的方程.【題目詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.13、【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解.【題目詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.14、【解題分析】由已知結合分段函數(shù)的性質及一次函數(shù)的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【題目詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16、①②【解題分析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現(xiàn)或同時不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個數(shù)為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個規(guī)律可以寫出和并計算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時出現(xiàn)在閉集中或者同時不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個數(shù)公式來計算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標準方程,根據(jù)兩個交點,結合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結合點到直線距離公式,即可得關于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標準方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系判斷,直線與圓相交時的弦長關系及垂徑定理應用,屬于基礎題.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進而求得，根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數(shù)解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，，，所以19、(1).(2).(3).【解題分析】（1）由函數(shù)過點，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當時，是減函數(shù)，值域為.偶函數(shù)，時，是增函數(shù)，值域為，函數(shù)有兩個零點時，.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識20、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數(shù)形式，即可求得結果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，故在上的值域為.21、（1）；（2）1950；（3）進入復賽市民的分數(shù)應當大于或等于77.