2024屆云南省昆明市五華區(qū)高一上數(shù)學期末預測試題含解析

2024屆云南省昆明市五華區(qū)高一上數(shù)學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]2．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．若函數(shù)的圖象上存在一點滿足，且，則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④5．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面6．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}8．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.109．命題“”的否定為A. B.C. D.10．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____12．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______13．方程的解為__________14．命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.15．的解集為_____________________________________16．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.18．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程19．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格20．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理，可得，求解即可.【題目詳解】因為方程在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查零點的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B3、D【解題分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【題目詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.4、D【解題分析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標原點的交點，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標原點的交點①的圖象與直線有交點，但是交點在坐標原點，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點在第二象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點在第四象限，且交點不在坐標原點，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D5、D【解題分析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【題目詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【題目點撥】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答6、B【解題分析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【題目詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B7、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.8、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【題目詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C9、D【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【題目詳解】命題“”的否定為“”故選D【題目點撥】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換10、C【解題分析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12、①.②.【解題分析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【題目詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【題目點撥】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.13、【解題分析】令，則解得：或即，∴故答案為14、，關(guān)于的方程無實數(shù)解【解題分析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無實數(shù)解15、【解題分析】由題得，解不等式得不等式的解集.【題目詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、1【解題分析】先求導可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【題目詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當取得最大值，可知故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解題分析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標,計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【題目詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【題目點撥】考查了圓方程的計算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計算參數(shù)，即可，難度中等19、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【題目詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調(diào)函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3），.【解題分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【題目詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a