湖南省長(zhǎng)沙市名校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市名校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)2．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．43．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°4．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π5．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或06．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．7．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．8．若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．如圖，已知矩形的面積是，它的對(duì)角線(xiàn)與雙曲線(xiàn)圖象交于點(diǎn)，且，則值是（）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿(mǎn)足的關(guān)系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－11．拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線(xiàn)x＝1 B．直線(xiàn)x＝﹣1 C．直線(xiàn)x＝3 D．直線(xiàn)x＝﹣312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫(huà)圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_(kāi)____．14．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動(dòng)，若⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是_________．15．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線(xiàn)與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_(kāi)______________.16．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．17．已知一元二次方程的兩根為、，則__．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線(xiàn)作矩形連結(jié)則對(duì)角線(xiàn)的最小值為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AB邊的中點(diǎn)D，且與AC邊相交于點(diǎn)E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)與矩形的邊交于點(diǎn)．(1)求雙曲線(xiàn)的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．(2)若點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)；①當(dāng)雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該拋物線(xiàn)與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及此時(shí)的值．21．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，平分交于點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？23．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（10分）今年我縣為了創(chuàng)建省級(jí)文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣?huì)主義核心價(jià)值觀”進(jìn)課堂．某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)評(píng)價(jià)，檢測(cè)結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個(gè)等級(jí)．并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測(cè)結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為_(kāi)_________；（2）統(tǒng)計(jì)表中_________，_________．（3）若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生在本次檢測(cè)中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無(wú)所謂；B：反對(duì)；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查中．共調(diào)查了______名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖形①、②補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線(xiàn)AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線(xiàn)段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線(xiàn)CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選D.2、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【題目詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數(shù).【題目詳解】∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長(zhǎng)方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的體積．【題目詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力．5、C【分析】利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．7、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意：另一個(gè)奇數(shù)為：x＋2∴故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣1＜0，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限．【題目詳解】∵雙曲線(xiàn)y經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線(xiàn)y=2x+k﹣1一定經(jīng)過(guò)一、三、四象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．9、D【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E，通過(guò)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D在上∴∵∴故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A為（，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線(xiàn)．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.11、B【分析】根據(jù)題目中拋物線(xiàn)的解析式，可以寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．【題目詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．12、C【解題分析】外心在BC的垂直平分線(xiàn)上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個(gè)直角三角形全等，設(shè)，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.14、或或或【分析】若⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對(duì)此過(guò)程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計(jì)算出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：由B點(diǎn)坐標(biāo)(1，)，及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2，直線(xiàn)AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H，則OH=4，（1）當(dāng)⊙P與DC邊相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0)，所以此時(shí)．（2）當(dāng)⊙P只與AD邊相切時(shí)，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時(shí)，當(dāng)⊙P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與AD，BC相切時(shí)，PH=1，所以此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，⊙P只與AD相切；，（3）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，⊙P與AD相切于點(diǎn)A時(shí)，OP=1，此時(shí)m=-1，⊙P與AD相切于點(diǎn)B時(shí)，OP=1，此時(shí)m=1，∴當(dāng)，⊙P只與BC邊相切時(shí)；，（4）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時(shí)．綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍或或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，加上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類(lèi)討論，并根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算求解．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【題目詳解】過(guò)C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．16、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可解答．【題目詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當(dāng)x＝2時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+3+4＝1；當(dāng)x＝7時(shí)，3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的第三邊．17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．18、1【分析】先利用配方法得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【題目詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對(duì)角線(xiàn)BD的最小值為1．

故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解題分析】（1）連接OD，過(guò)D作DF⊥OC于F，依據(jù)∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，即可得到CD=AB=BD，進(jìn)而得出BC=2BF=2CF，依據(jù)BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進(jìn)而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設(shè)OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進(jìn)而得到E（3m，-2m），依據(jù)3m（-2m）=12，即可得到m=2，進(jìn)而得到A（1，1）．【題目詳解】解：（1）如圖，連接OD，過(guò)D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設(shè)OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位線(xiàn)，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．20、（1），；（2）①；②三個(gè)，【分析】（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線(xiàn)解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)B點(diǎn)為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線(xiàn)與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解:(1)把點(diǎn)代入，得，∴把代入，得，∴；(2)①∵拋物線(xiàn)∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴，∴頂點(diǎn)，②當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得，拋物線(xiàn)解析式為，故函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為所以它與矩形在線(xiàn)段BD上相交于和，在線(xiàn)段AB上相交于，即它與矩形有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．在求函數(shù)解析式時(shí)一般該函數(shù)有幾個(gè)未知的常量就需要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，本題（2）（3）中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點(diǎn)式，頂點(diǎn)式三種表達(dá)式之間的互相轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EAC，可得AE∥OC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OCD=90°，可得結(jié)論；

（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】證明：（1）連接∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴是的切線(xiàn)（2）∵，∴，又∵，∴∵，∴∴∴∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，熟練運(yùn)用切線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來(lái)矩形的長(zhǎng)為20米，寬為10米．【分析】（1）由題意矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關(guān)系建立方程進(jìn)行分析計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），∴，根據(jù)題意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原來(lái)矩形的長(zhǎng)為20米，寬為10米.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列方程求解是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．24、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量×A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000×A組的頻率可求出在本次檢測(cè)中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽取的樣本容量為：35÷0.35=100，故答案為：100；（2）a=100×0.3=30，b=30÷100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）5000×0.3=1500（人），答：達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)是1500人．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、樣本容量、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出