2024屆山東省曲阜市高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省曲阜市高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面2．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.55．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)6．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.7．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要8．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.29．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.10．若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間12．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.13．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.14．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______15．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)④在上的最大值為16．計(jì)算：_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長度，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域18．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).20．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面．故選D2、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【題目詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.3、D【解題分析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【題目詳解】對于A，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對于C，定義域?yàn)椋驗(yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對于D，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D4、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項(xiàng).【題目詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6、A【解題分析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.8、C【解題分析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【題目詳解】由，得，令，則，因?yàn)椋?，即，所以的最大值為，故選：C9、C【解題分析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【題目詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法10、C【解題分析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【題目詳解】函數(shù)的圖象是對稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域?yàn)?，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）和【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計(jì)算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因?yàn)閳D像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為和12、①.6②.10240【解題分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【題目詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.13、1【解題分析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.14、1【解題分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【題目詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.15、②③【解題分析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【題目詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當(dāng)時(shí)，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；對于④中，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.16、【解題分析】求出的值，求解計(jì)算即可.【題目詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域?yàn)?8、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解題分析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，因?yàn)?，所?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)?，所?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為20、（1）；（2）.【解題分析】（1）采用換元，令，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.21、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解題分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小