2024屆江蘇省江門中學高一上數(shù)學期末預測試題含解析

2024屆江蘇省江門中學高一上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A. B.C. D.2．已知則（）A. B.C. D.3．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個4．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，5．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）6．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q7．已知函數(shù)在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.8．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.9．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例10．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，，若，則______12．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值14．函數(shù)的反函數(shù)為___________.15．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.16．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設函數(shù).①求函數(shù)的單調區(qū)間及最值；②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.18．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.19．已知定義在上的函數(shù)，其中，且（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式20．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點，E為AD的中點，過A，D，N的平面交PC于點M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.2、D【解題分析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【題目詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D3、A【解題分析】,所以集合A的真子集的個數(shù)為個，故選A.考點：子集4、D【解題分析】根據(jù)時，一定有一個零點，故只需在時有一個零點即可，列出不等式求解即可.【題目詳解】當時，令，即可得，；故在時，一定有一個零點；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【題目點撥】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)范圍，涉及對數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎題.5、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)恒過定點的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于基礎題型.6、B【解題分析】定性分析即可得到答案【題目詳解】B、D兩點，橫坐標相同，而D點的縱坐標大于B點的縱坐標，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標相同，而A點的橫坐標小于B點的橫坐標，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B7、A【解題分析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【題目詳解】解：函數(shù)在上的值域為R，當函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎題.8、B【解題分析】，有當時函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選9、D【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【題目詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.10、B【解題分析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.【題目詳解】解：因為，所以在上單調遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出，根據(jù)，即，進行數(shù)量積的坐標運算，列出方程，即可求解【題目詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的應用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關于的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12、①.448②.600【解題分析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．13、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.14、【解題分析】由題設可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.15、0【解題分析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：016、【解題分析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解題分析】（1）為上的單調增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調性和最值，而有兩個不同的根則可轉化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2）當時，有，故；當時，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，故，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調遞減，∴.又在上單調遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.點睛：求函數(shù)值域，優(yōu)先函數(shù)的單調性，對于形如的函數(shù)，其圖像是兩個圖像中的較低者.18、（1）（2）【解題分析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函數(shù)的單調減區(qū)間，再與求交集即可【題目詳解】（1）由，得，所以函數(shù)增區(qū)間為，（2）由，得，所以函數(shù)上的增區(qū)間為，19、（1）為上的奇函數(shù)；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域為，，即對任意恒成立．所以為上的奇函數(shù)【小問2詳解】由，得，即因為，，且，所以且由，即當，即時，解得當，即時，解得綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為20、（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解題分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結論；（2）對a討論，，，結合對數(shù)函數(shù)的單調性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數(shù)；2對于，恒成立，可得當時，，由可得的最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得，時，；時，【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)的運算性質和二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對數(shù)的運算性質和二次函數(shù)的圖象與性質的合理應用是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21、（1）見證明（2）見證明（3）見證明【解題分析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【題目詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點，∴M為PC的中點，∴MN＝BC∵E為AD中點，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥D