湖北省第五屆2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省第五屆2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和2．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，，當(dāng)時(shí)，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.4．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.1C. D.26．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定7．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為8．下列各組函數(shù)中，表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且9．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.10．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；12．邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn)__________.15．函數(shù)的零點(diǎn)為______16．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域18．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍20．已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求下列表達(dá)式的值：①；②.21．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗(yàn)證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【題目詳解】由當(dāng)時(shí)，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯(cuò)誤；在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B3、D【解題分析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).4、B【解題分析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.5、B【解題分析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗(yàn)證是否滿足條件，即可完成求解.【題目詳解】集合，，所以，①當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，不滿足題意，排除.故選：B.6、B【解題分析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.7、B【解題分析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【題目詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.8、D【解題分析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【題目詳解】A.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個(gè)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【題目點(diǎn)撥】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對(duì)應(yīng)關(guān)系或值域..9、A【解題分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點(diǎn)睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值10、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【題目詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：12、【解題分析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過(guò)折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長(zhǎng)度，計(jì)算得結(jié)果13、或【解題分析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程14、【解題分析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)睛：直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般就是將參數(shù)提出來(lái)，使得其系數(shù)和其他項(xiàng)均為零，即可得定點(diǎn).15、1和【解題分析】由，解得的值，即可得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)椋?，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）設(shè)，化簡(jiǎn)計(jì)算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，因?yàn)椋?，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域?yàn)?18、（1）；（2）.【解題分析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；（2）結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，然后與對(duì)照后可得【題目詳解】選取向量為基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【題目點(diǎn)撥】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解（2）建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題求解19、（1）；（2）【解題分析】（1）通過(guò)分離參數(shù)法得，再通過(guò)配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡(jiǎn)后只需滿足且，求解即可.【題目詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）（2）①，②；【解題分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）依題