陜西咸陽市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

陜西咸陽市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.2．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q3．設(shè)函數(shù)，若恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.5．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在6．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到7．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.88．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為9．若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關(guān)系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學(xué)在體育課上練習(xí)排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計(jì)空氣阻力的情況下，排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.210．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在下列四個函數(shù)中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質(zhì)：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當(dāng)時，恒有的函數(shù)是______(只填序號)12．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有8個零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.13．命題的否定是__________14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．將一個高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______16．已知圓，則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.18．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.21．直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【題目詳解】由得，∴.故選：A.2、A【解題分析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【題目詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，令得或（1）若，即時，在上無零點(diǎn)，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點(diǎn)，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點(diǎn)，∴在上只有1個零點(diǎn)，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點(diǎn)，不符合題意；③若，則，∴在上無零點(diǎn)，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點(diǎn)個數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)，看是否滿足有兩個零點(diǎn)即可4、B【解題分析】∵集合∴集合∵集合∴故選B5、C【解題分析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.6、D【解題分析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【題目詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.7、C【解題分析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.8、A【解題分析】利用基本不等式即得,【題目詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.9、D【解題分析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【題目詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點(diǎn)2m以上的位置大約停留.故選：D10、B【解題分析】由條件根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解題分析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.12、【解題分析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.13、；【解題分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【題目詳解】解：因?yàn)槊}“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：14、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、1【解題分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【題目詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【題目詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）本題首先可根據(jù)、得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，，且，，所以，解得，故?（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，所以，，，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，向量與向量的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計(jì)算能力，是中檔題.18、存在，【解題分析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【題目詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因?yàn)?，所?因此可以看成是方程的兩個根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因?yàn)闉殇J角，所以.所以滿足條件的存在，且.【題目點(diǎn)撥】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.19、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【題目詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)?；?）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則