江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)2024屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)2024屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定2．已知xy=1A．32 B．13 C．23．在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．124．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．5．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣26．如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E．若的半徑為5，且，則DE的長度為（）A．5 B．6 C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.69．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．10．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．11．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為__________．14．一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是__．15．在中，，則的面積為_________16．如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以O(shè)A、AB為邊作?OABC，若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為_____．17．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個根，則2m2﹣4m＝_____．18．數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個項點的坐標分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點位似，點、、分別于、、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.20．（8分）實驗探究：如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，交于、點．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_________（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；（類比探究）（2）若，，把繞點旋轉(zhuǎn)，當時，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最小值為_________．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長．22．（10分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長．23．（10分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，△DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積．24．（10分）如圖，在中，，點P為內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值．25．（12分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等．小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？26．如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故選B．2、A【解題分析】由題干可得y＝2x，代入x+yy【題目詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【題目點撥】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則3、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【題目詳解】解：∵D是AB中點，E是AC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型．5、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．6、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長性質(zhì)可得DE=DF.【題目詳解】連接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都與圓O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四邊形AFOG為正方形，

則DE=DF=11-5=6，

故選：B【題目點撥】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質(zhì)求解是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【題目詳解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【題目點撥】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【題目詳解】兩個根的和=，故選：C.【題目點撥】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.11、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．12、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【題目詳解】2000×(件)．故選：D．【題目點撥】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【題目點撥】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．14、.【分析】根據(jù)概率公式求概率即可.【題目詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是．故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】過點點B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，過點B作BD⊥AC交AC延長線于點D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀．16、y＝﹣【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出C點坐標，再利用反比例函數(shù)解析式的求法得出答案．【題目詳解】解：∵A（5，0），B（4，4），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點，則這個函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【題目點撥】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法，將反比例函數(shù)上的點帶入解析式中即可求解.17、8【分析】根據(jù)方程的根的定義，將代入方程得，仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形為，將方程二次項與一次項整體代入即可解答.【題目詳解】解：將代入方程可得，，.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運用整體代入的數(shù)學思想可以方便解答。18、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點、、的對應(yīng)點D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計算即可.【題目詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案為：1.【題目點撥】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）相等；（2）或；（3）1．【分析】（1）依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；

（2）分兩種情況：依據(jù)∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到，進而得到PD=；依據(jù)∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；

（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最小．【題目詳解】（1）∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴BA=CA，DA=EA，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

故答案為：相等．

（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：

∵∠EAC=90°，

∴CE=，

∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，

∴△PCD∽△ACE，

∴，即

∴PD=

若點B在AE上，如圖2所示：

∵∠BAD=90°，

∴Rt△ABD中，，BE=AE?AB=2，

∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，

∴△BAD∽△BPE，

∴，即，

解得PB=，

∴PD=BD+PB=，

綜上可得，PD的長為或．

（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最小

在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。?/p>

當小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時，

在Rt△ACE中，CE=，

在Rt△DAE中，DE=，

∵四邊形ACPB是正方形，

∴PC=AB=3，

∴PE=3+4=7，

在Rt△PDE中，PD=，

即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線是解題的關(guān)鍵.21、【分析】過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC，交BC于點D．∵Rt△ADB中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，又AB=，∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD．∵Rt△ACD中，，∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt△ADC中，AD=1，DC=2，∴AC==．∴△ABC的周長為．【題目點撥】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）1．【解題分析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長．【題目詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四邊形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°則AD＝＝＝1．【題目點撥】本題主要考查菱形的畫法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，于是得到答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∵E是BC邊的中點，∴BC＝AD＝2BE，∴＝2，∵△DEF的面積是1，∴△DBE的面積為，∵E是BC邊的中點，∴S△BCD＝2S△BDE＝3，∴正方形ABCD的面積＝2S△BCD＝2×3＝1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）