山東省濱州市無棣縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市無棣縣2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD為（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一個根是﹣2，則m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或14．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．5．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=26．若，則的值是（）A． B． C． D．7．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜19．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是___________.12．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點B的坐標(biāo)是_____．13．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．14．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．15．把拋物線的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖像的解析式為,則的值為___________．16．已知線段AB=4，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，那么AP的長為_____．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點D、E分別在BC、AC上（點D不與點B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．18．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點D過點D作⊙P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．20．（6分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_____；根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是______．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．21．（6分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．22．（8分）計算:（1）（）（2）－14+23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．26．（10分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故選：C．【題目點撥】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【題目詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.5、D【題目詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故選D．【題目點撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關(guān)鍵．6、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設(shè)，，帶入式子約分即可得出答案.【題目詳解】解法一：解法二：設(shè)，則故選B.【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設(shè)比例參數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可．【題目詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【題目點撥】本題考查三視圖相關(guān)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進行分析即可．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【題目詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．9、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關(guān)于k的等式，求出k．【題目詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．10、C【解題分析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情況討論：①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時在直線的下方即可.【題目詳解】①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時，4+12-5a+3＜6，解得：當(dāng)x=6時，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故綜上所述：或【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.12、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關(guān)鍵．13、，答案不唯一【解題分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當(dāng)k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.14、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【題目詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.16、（6﹣2）cm．【解題分析】根據(jù)黃金分割點的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點評】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的

．17、2﹣或．【分析】當(dāng)△ABD∽△DCE時，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．【題目詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此時有∠DEA＝90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝當(dāng)AD＝EA時，點D與點B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2﹣或．故答案為：2﹣或．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).18、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【題目詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【題目點撥】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解題分析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，進而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A進而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)D（P)點在B點時以及當(dāng)P與C重合時，求出AE的長，進而得出AE的取值范圍．【題目詳解】（1）證明：如圖1，連接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設(shè)DE=AE=x，則EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=．∴AE=；（3）解：如圖3，當(dāng)P點在B點時，此時點D也在B點，∵AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當(dāng)P與C重合時，∵AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=，∵P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），∴線段AE長度的取值范圍為：≤AE＜．【題目點撥】本題主要考查圓的綜合應(yīng)用、切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵．20、（1）108°，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使用微信的人數(shù)．

（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖．（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【題目詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%＝100人

喜歡用QQ溝通所占比例為：，∴“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°，喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%＝5（人）

喜歡用微信的人數(shù)為：100?20?5?30?5＝40（人），∴最受學(xué)生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108°，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型．21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)圖象可知x＝1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k必須小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍．【題目詳解】（1）∵函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)為(1，0)(3，0)，∴方程的兩個根為，；（2）∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2，2)，∴若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為．（3）∵拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，此題難度不大．22、（1）－；（2）-.【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可；（2）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對值的運算法則計算即可.【題目詳解】（1）（）＝（2－2）－6＋6×＝22－6＋＝6－4－6＋＝－.（2）－14+＝＝＝-【題目點撥】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可△＞1，有兩個實數(shù)根；△=1，有一個實數(shù)根；△＜1，無實數(shù)根.(2)根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.【題目詳解】(1）證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一個根是正數(shù)，∴.∴.【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）π﹣．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根據(jù)勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：（1）連接OF，∵直徑AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．設(shè)CO＝x，則OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半徑為．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝SRt△OEF＝＝．∴S陰影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．【題目點撥】本題考查了垂徑定理：垂直