6第三章-線性系統(tǒng)的時域分析(第六講)課件

線性系統(tǒng)的時域分析法動態(tài)性能指標一階系統(tǒng)的時域分析第6講線性系統(tǒng)的時域分析法第6講

控制系統(tǒng)的分析方法

分析控制系統(tǒng)第一步建立模型第二步分析控制性能，

分析方法包括時域分析法頻域分析法根軌跡法

控制系統(tǒng)的分析方法

分析控制系統(tǒng)分析方法包括第三章線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法引言一階系統(tǒng)時域分析二階系統(tǒng)時域分析高階系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算第三章線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法引言一階系統(tǒng)3.1引言分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型，數(shù)學模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多種方法，主要有時域分析法，頻域分析法，根軌跡法等。每種方法，各有千秋。均有他們的適用范圍和對象。本章先討論時域法。實際上，控制系統(tǒng)的輸入信號常常是不知的，而是隨機的。很難用解析的方法表示。只有在一些特殊的情況下是預先知道的，可以用解析的方法或者曲線表示。在分析和設計控制系統(tǒng)時，對各種控制系統(tǒng)性能得有評判、比較的依據(jù)。這個依據(jù)也許可以通過對這些系統(tǒng)加上各種輸入信號，比較它們對特定的輸入信號的響應來建立。許多設計準則就建立在這些信號的基礎上，或者建立在系統(tǒng)對初始條件變化（無任何試驗信號）的基礎上，因為系統(tǒng)對典型試驗信號的響應特性，與系統(tǒng)對實際輸入信號的響應特性之間，存在著一定的關系；所以采用試驗信號來評價系統(tǒng)性能是合理的。3.1引言分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型，數(shù)學模型一旦建3.1.1典型試驗信號Typicaltestsignals(1)實際系統(tǒng)的輸入信號不可知性(2)典型試驗信號的響應與系統(tǒng)的實際響應，存在某種關系(3)電壓試驗信號是時間的簡單函數(shù)，便于分析。突然受到恒定輸入作用或突然的擾動,可以采用單位階躍函數(shù)作為典型輸入。如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時間逐步變化的函數(shù)，則斜坡時間函數(shù)是比較合適的。（單位）階躍函數(shù)（Stepfunction）

室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)

（單位）斜坡函數(shù)（Rampfunction）速度

（單位）加速度函數(shù)（Accelerationfunction）拋物線

（單位）脈沖函數(shù)（Impulsefunction）

正弦函數(shù)（Simusoidalfunction）Asinut，當輸入作用具有周期性變化時。通常運用階躍函數(shù)作為典型輸入作用信號，這樣可在一個統(tǒng)一的基礎上對各種控制系統(tǒng)的特性進行比較和研究。本章討論系統(tǒng)對非周期信號（Step、Ramp），對正弦試驗信號相應，將在第五章頻域分析法，第六章校正方法中討論。3.1.1典型試驗信號Typicaltestsign3.1.2動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程

瞬時響應和穩(wěn)態(tài)響應TransientResponse&Steady_stateResponse在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應由以下兩部分組成：1瞬態(tài)響應（動態(tài)過程）指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。2穩(wěn)態(tài)響應（穩(wěn)態(tài)過程）是指當t趨近于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸入量最終復現(xiàn)輸入量的程度。3.1.2動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程瞬時響應和穩(wěn)態(tài)響應Tr3.1.3絕對穩(wěn)定性，相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady_stateError在設計控制系統(tǒng)時，我們能夠根據(jù)元件的性能，估算出系統(tǒng)的動態(tài)特性?？刂葡到y(tǒng)動態(tài)特性中，最重要的是絕對穩(wěn)定性，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的。如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動，或輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，控制系統(tǒng)便處于平衡狀態(tài)。如果線性定常控制系統(tǒng)受到擾動量的作用后，輸出量最終又返回到它的平衡狀態(tài)，那么，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動量作用后，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩過程或輸出量無限制的偏離其平衡狀態(tài)，那么系統(tǒng)便是不穩(wěn)定的。3.1.3絕對穩(wěn)定性，相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差6第三章-線性系統(tǒng)的時域分析(第六講)課件系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生的后果：實際上，物理系統(tǒng)輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機械止動裝置的限制，或者使系統(tǒng)遭到破壞，也可能當輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，而使線性微分方程不再適用。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性在第八章講述。相對穩(wěn)定性：因為物理控制系統(tǒng)包含有一些貯能元件，所以當輸入量作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，而是在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)之前，表現(xiàn)為瞬態(tài)響應過程。對于實際控制系統(tǒng)，在達到穩(wěn)態(tài)以前，它的瞬態(tài)響應，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程?！Q動態(tài)過程。系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生的后果：實際上，物理系統(tǒng)輸出量只能增加到一定的穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，就認為系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。這個誤差表示系統(tǒng)的準確度。穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。在分析控制系統(tǒng)時，我們既要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，如達到新的穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間，同時也要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定對輸入信號跟蹤的誤差大小。穩(wěn)態(tài)誤差：如果在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，就動態(tài)性能指標：系統(tǒng)在單位階躍輸入信號下的動態(tài)過程隨時間t變化狀況的指標，稱為動態(tài)性能指標。通常，為便于分析合比較，假定系統(tǒng)初使條件為零（靜止狀態(tài)，輸出量和輸入量的各階導數(shù)為0）。實際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，在達到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程，為了說明控制系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的瞬態(tài)響應特性，通常采用下列一些性能指標。動態(tài)性能指標：系統(tǒng)在單位階躍輸入信號下的動態(tài)過程隨時間t變化動態(tài)性能指標

延遲時間：（DelayTime）響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。

上升時間（RiseTime）響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。上升時間越短，響應速度越快

峰值時間（PeakTime）：響應曲線達到過調(diào)量的第一個峰值所需要的時間。

動態(tài)性能指標延遲時間：峰值時間（Pe動態(tài)性能指標

調(diào)節(jié)時間：（SettlingTime）響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)（通常取5%或2%）作，

超調(diào)量（MaximumOvershoot）：指響應的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即

或評價系統(tǒng)的響應速度；同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。評價系統(tǒng)的阻尼程度。動態(tài)性能指標調(diào)節(jié)時間：或3.2

一階系統(tǒng)的時域分析

用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖3-3（a）所示的RC電路，其微分方程為

其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時間常數(shù)。當初使條件為零時，其傳遞函數(shù)為

這種系統(tǒng)實際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。

下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應。3.2一階系統(tǒng)的時域分析

用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為3.2.1單位階躍響應

Unit-StepResponseofFirst-orderSystem

因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為

對上式取拉氏反變換，得

注**：R(s)的極點形成系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)的極點是產(chǎn)生系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量。這一個結論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。響應曲線在時的斜率為，如果系統(tǒng)輸出響應的速度恒為，則只要t＝T時，輸出c(t)就能達到其終值。

3.2.1單位階躍響應

Unit-StepRespons由于c(t)的終值為1，因而系統(tǒng)階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

動態(tài)性能指標：

由于c(t)的終值為1，因而系統(tǒng)階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

3.2.2一階系統(tǒng)的單位脈沖響應

Unit-impulseresponseoffirst-ordersystems當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，R(s)＝1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即

這時相同的輸出稱為脈沖響應記作g(t)，因為,其表達式為

3.2.2一階系統(tǒng)的單位脈沖響應

Unit-impulse3.2.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應

Unit-rampResponseoffirst-orderSystems

當對上式求拉氏反變換，得：因為所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為上式表明：①一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，輸入和輸出信號的變化率完全相同

②由于系統(tǒng)存在慣性，從0上升到1時，對應的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。

③減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。

3.2.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應

Unit-rampRe3.2.4一階系統(tǒng)的單位加速度響應

上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入