第練導數(shù)與定積分備戰(zhàn)數(shù)學（理）期末考試回扣突破練

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第5練導數(shù)與定積分【理】一。強化題型考點對對練1.(導數(shù)的幾何意義）【2018屆山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線少垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是（)A。B。C.D?！敬鸢浮緽2．(導數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知正數(shù)滿足，則曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍為A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】設曲線在點處的切線的傾斜角為,則,故．故選C.3。（導數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）設函數(shù)與有公共點,且在公共點處的切線方程相同，則實數(shù)的最大值為（）A.B.C。D.【答案】A【解析】設公共點坐標為,則,所以有,即,解出（舍去)，又，所以有，故,所以有,對求導有，故關于的函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以當時有最大值，選A.4。（導數(shù)的幾何意義與奇偶性的結(jié)合）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，。若曲線在點處切線的斜率為-1，則實數(shù)的值為(）A．B．C。D．【答案】B5．（定積分的計算與運用）設實數(shù)，,，則（)A.B.C。D.【答案】C【解析】,而，所以，,所以，選C。6．（定積分的計算與運用）【2018屆湖南師大學附中月考（三)】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線、軸圍成的區(qū)域為，直線、與軸、軸圍成的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A。B.C。D.【答案】C7。(導數(shù)幾何意義)已知函數(shù)的圖象在點處的切線為,若也與函數(shù),的圖象相切，則必滿足(）A。B。C.D。【答案】D【解析】設與函數(shù)，的圖象的切點為，則由得,所以.令，則由零點存在定理得,選D。8。(導數(shù)的幾何意義）【2018屆山東省德州期中】函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A。2B。4C。D.【答案】A9。（導數(shù)的幾何意義）【2018屆福建省福州期中】已知函數(shù),若曲線在點，(，其中互不相等)處的切線互相平行，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數(shù),曲線在點,其中互不相等)處的切線互相平行，即在點處的值相等，畫出導函數(shù)的圖象，如圖，當時，，當時，必須滿足，，故答案為。10(導數(shù)的綜合應用）已知函數(shù)f(x)=x（1）當a=2時，試求函數(shù)圖像過點(1,f(1))的切線方程；（2)當a=1時，若關于x的方程f(x)=x+b有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；（3）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1、x2(【解析】（1）當a=2時，有f(x)=x2-2∴過點(1,f(1))的切線方程為:y+1=2(（2）當a=1時，有f(x)=x2-2x+lnx，其定義域為：{x|x>0}，從而方程f(x)=x+b可化為：b=x2-3x+lnx,令g(x)=x2-3x+lnx,則g'(x)=2（3）∵f(x)的定義域為：{x|x>0},f'(x)=2x-2+ax=2x2-2x+ax.令f∵f(x1)x2=x12-2x1+(2x1-2x12)二.易錯問題糾錯練11。（不能靈活分析問題和解決問題而致錯）設函數(shù)f(x)=(x+b)lnx,g(x)=alnx+1-a2x(1)求b的值；（2)若對任意x≥1,都有g(shù)(x)>aa-1，求（2)g(x)的定義域為(0，+∞),g'(x)=ax+(1-a)x-1=1-ax(x-a1-a)(x②若12<a<1，則aa-1>1，故當x∈(1，a1-a)時，g'(x)<0；當x∈(a1-a，③若a>1,g(x)在[1，【注意問題】利用導數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，解題時候要注意導函數(shù)的零點和導函數(shù)的符號，有時可將目標不等式等價變形。12。（解題時由于目標不明確而致錯）設函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R).（1）求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線L的方程，并證明:除A點外，曲線y=f(x)都在直線L的下方；（2）若函數(shù)h(x)=ex+f(x)在區(qū)間(1,3)故除點A外，曲線y=f(x)都在直線L的下方.（2）h(x)=ex+f(x)在區(qū)間(1,3)設F(x)=ex+lnxx，則數(shù)形結(jié)合得函數(shù)y=ex-1x2(x>0)的零點在(0,1)上,且y>0在(1,3)上恒成立，所以g'(x)>0所以F(x)在(1,3)上遞增，所以F(x)∈(e,e【注意問題】函數(shù)的零點是體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)重要的特征之一，解決此類問題的關鍵是通過求函數(shù)的極值、最值和單調(diào)區(qū)間,通過判斷函數(shù)大致圖像.三.新題好題好好練13．已知曲線上任意一點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（）【答案】A14．曲線、直線、以及軸所圍成的封閉圖形的面積是，則實數(shù)的值為（）A．－2B．2C．1D．－1【答案】B【解析】因，故，則由，解得，故選B．15．【2018屆甘肅省會寧第三次月考】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線的斜率為（)A。B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】對函數(shù)，求導可得，∵在點處的切線方程為，∴，∴,∴在點處切線斜率為4，故選C。16．【2018屆廣東省陽春一中第三次月考】設點為函數(shù)與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數(shù)的最大值為(）A.B。C。D?！敬鸢浮緿17．已知函數(shù)在的切線斜率為,，則___