Matlab語言及應(yīng)用10-基于傳遞函數(shù)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

第十章基于傳遞函數(shù)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容10.1概述10.2根軌跡法10.3Bode圖法10.4PID控制10.1概述設(shè)計(jì)要求：

用性能指標(biāo)描述，主要包括穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)性能阻尼程度（超調(diào)量、振蕩次數(shù)、阻尼比）、響應(yīng)速度（上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間）穩(wěn)態(tài)性能：控制精度（穩(wěn)態(tài)誤差）控制系統(tǒng)具有良好的性能是指：輸出按要求能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)給定信號(hào)；具有良好的相對(duì)穩(wěn)定性；對(duì)擾動(dòng)信號(hào)具有充分的抑制能力。本章內(nèi)容：介紹基于傳遞函數(shù)模型的單輸入單輸出、線性、定常、連續(xù)、單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題。10.1概述校正方案反饋校正串聯(lián)校正根軌跡法校正Bode圖法校正

性能指標(biāo)以頻域量的形式給出時(shí)，用Bode法比較合適時(shí)域指標(biāo)包括期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬及反映穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的開環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)等。

單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時(shí)域量的形式給出時(shí)，用根軌跡校正方法比較方便。時(shí)域指標(biāo)包括期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比和無阻尼自振頻率、超調(diào)量、上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間等。10.1概述設(shè)計(jì)方法10.2根軌跡法實(shí)質(zhì)原則

通過校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡，從而將一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)配置到需要的位置上。

若在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡向右移動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，可以導(dǎo)致根軌跡向左移動(dòng)，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。10.2根軌跡法原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：校正裝置的傳遞函數(shù)記為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：數(shù)學(xué)模型10.2根軌跡法

系統(tǒng)可能對(duì)于所有的增益值都不穩(wěn)定，也可能雖屬穩(wěn)定，但不具有理想的瞬態(tài)響應(yīng)特性。可以在前向通道中串聯(lián)一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)某靶Ｕb置。一、根軌跡的幾何設(shè)計(jì)方法

根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)S1的希望位置。計(jì)算出需要校正裝置提供的補(bǔ)償相角

c確定校正裝置的參數(shù)采用帶慣性的PD控制器采用PD控制器驗(yàn)算性能指標(biāo)串聯(lián)超前校正極點(diǎn)位置零點(diǎn)位置

位置的確定方法同理S110.2根軌跡法幾何法串聯(lián)超前校正函數(shù)

[ngc,dgc]=rg_lead(ng0,dg0,s1)%帶慣性的PD控制器ngc=rg_lead(ng0,dg0,s1)%PD控制器10.2根軌跡法 【調(diào)用格式】【說明】ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。s1是滿足性能指標(biāo)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。根據(jù)超調(diào)量bp、調(diào)整時(shí)間ts、誤差寬度delta，求解閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s

s=bpts2s(bp,ts,delta)根據(jù)阻尼比kosi、無阻尼自振頻率wn，求解閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)ss=kw2s(kosi,wn)根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)s，求解阻尼比kosi和無阻尼自振頻率wn

[kosi,wn]=s2kw(s)常用設(shè)計(jì)函數(shù)

例10.2.1

設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)期望性能指標(biāo)要求：開環(huán)增益；單位階躍響應(yīng)的特征量：試確定：帶慣性的PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)10.2根軌跡法二、根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

確定所求的、需滿足的方程：由復(fù)數(shù)歐拉公式：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性要求，確定和10.2根軌跡法利用上述方程可分為實(shí)部、虛部，確定未知數(shù)

例10.2.2

同例10.2.1，試用根軌跡解析法確定超前校正裝置。

【調(diào)用格式】 [ngc,dgc]=ra_lead(ng0,dg0,s1)【說明】其輸入變量和輸出變量的定義與rg_lead函數(shù)相同。10.2根軌跡法10.2根軌跡法

如果原系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，但是其穩(wěn)態(tài)特性不能令人滿意，可以通過在前向通道中串聯(lián)一個(gè)滯后校正裝置來解決，既增大了開環(huán)增益，又使動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不發(fā)生明顯變化。一、根軌跡的幾何設(shè)計(jì)方法

根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的希望位置

求取未校正系統(tǒng)根軌跡上的對(duì)應(yīng)于閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的開環(huán)增益計(jì)算期望的開環(huán)增益，并求取

確定滯后校正裝置的和

令取小于1的正數(shù)。并驗(yàn)證否則重新選擇。或驗(yàn)算性能指標(biāo)

10.2根軌跡法10.2根軌跡法【調(diào)用格式】 [ngc,dgc,k]=rg_lag(ng0,dg0,KK,s1,a) 【說明】ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。KK是為了要達(dá)到期望的開環(huán)增益，原系統(tǒng)開環(huán)增益需要提高的倍數(shù)。s1是滿足性能指標(biāo)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，a為調(diào)整的幅角余量0~5。ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量，k為滿足動(dòng)態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)的根軌跡增益。例10.2.3

設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：指標(biāo)要求：（1）開環(huán)增益；（2）單位階躍響應(yīng)的特征量：，。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)和二、根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法

采用根軌跡的解析設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)滯后校正裝置與超前校正裝置的方法相同，設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：例10.2.4

同例10.2.3,試采用解析方法確定串聯(lián)滯后校正的傳遞函數(shù)。10.2根軌跡法10.3Bode圖法基本要求

為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對(duì)穩(wěn)定性，必須改變開環(huán)頻率特性響應(yīng)曲線的形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應(yīng)該足夠大，且中頻區(qū)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率應(yīng)為-20dB/dec，并有足夠的帶寬，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋欢诟哳l區(qū)，要使增益盡可能地衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達(dá)到最小。Bode圖設(shè)計(jì)方法的頻域指標(biāo)為?；舅悸?/p>

在Bode圖中的對(duì)數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實(shí)際情況中，校正問題實(shí)質(zhì)上是在穩(wěn)態(tài)精度和相對(duì)穩(wěn)定性之間取折衷的問題。10.3Bode圖法一、Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定超前校正裝置的參數(shù)；第一種情形：給出了的要求值（1）確定超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角（2）求解的值（確定）串聯(lián)超前校正如果，說明值選擇合理，能夠滿足相角裕度要求，否則按如下方法重新選擇的值：若，則正確，否則重新調(diào)整值。（3）由求出的值。

第二種情形：未給出的期望值（1）確定串聯(lián)超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角（2）根據(jù)求出的值；10.3Bode圖法（3）根據(jù)求出；（4）根據(jù)求出的值。3．驗(yàn)算性能指標(biāo)對(duì)于三階及其以上的高階系統(tǒng)應(yīng)該驗(yàn)證幅值裕度，并評(píng)價(jià)系統(tǒng)抑制干擾的能力。或10.3Bode圖法 【調(diào)用格式】[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)

%帶慣性的PD控制器（wc未知）[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w)

%帶慣性的PD控制器（wc已知）[ngc,dgc]=fg_lead_pd(ng0,dg0,wc)

%PD控制器

例10.3.1

設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)其設(shè)計(jì)要求：，，

rad/s，dB。試設(shè)計(jì)帶有慣性環(huán)節(jié)的并聯(lián)超前校正控制器。10.3Bode圖法【說明】ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量（滿足開環(huán)增益要求）。Pm為期望的相角裕度，wc為期望的剪切頻率，w為指定的Bode圖頻率范圍。返回值ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。10.3Bode圖法設(shè)計(jì)校正裝置（）的步驟如下：1、根據(jù)，可得到2、利用方程可分為實(shí)部、虛部兩個(gè)方程，求出、值其中由復(fù)數(shù)歐拉公式：二、Bode圖的解析設(shè)計(jì)方法例10.3.3

設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)要求：

用Bode圖解析法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正控制器10.3Bode圖法【調(diào)用格式】 [ngc,dgc]=fa_lead(ng0,dg0,Pm,wc,w) 【說明】輸入變量和輸出變量的定義與fg_lead_pm_wc函數(shù)相同。10.3Bode圖法描述：串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對(duì)穩(wěn)定性。設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為一、Bode圖的幾何設(shè)計(jì)方法1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定滯后校正裝置的參數(shù)；串聯(lián)遲后校正第一種情形：給出了的要求值（1）根據(jù)求出；（2）為了減少滯后校正對(duì)系統(tǒng)的影響，通常取并求出；第二種情形：未給出的要求值若相角裕度不足，找出滿足（可加的裕量）的頻率點(diǎn)作為校正系統(tǒng)的剪切頻率，然后按第一種情形處理。3．驗(yàn)算性能指標(biāo)10.3Bode圖法例10.3.4

設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：其設(shè)計(jì)要求：，。例10.3.5

設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：其設(shè)計(jì)要求：，rad/s，。10.3Bode圖法 【調(diào)用格式】[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)%滯后校正控制器（wc未知）[ngc,dgc]=fg_lag_wc(ng0,dg0,w,wc)%滯后校正控制器（wc已知）【說明】參數(shù)定義與fg_lead_pm_wc函數(shù)相同。二、Bode圖的解析設(shè)計(jì)方法

采用這種方法設(shè)計(jì)校正裝置（），伯德圖解析法滯后校正和超前校正的原理完全相同，可以采用fa_lead求取校正裝置的參數(shù)。例10.3.6

同例10.3.4，且rad/s,用解析法設(shè)計(jì)串聯(lián)遲后校正控制器。10.3Bode圖法串聯(lián)滯后—超前校正串聯(lián)滯后—超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：10.3Bode圖法采用Bode圖法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后—超前校正裝置的基本步驟根據(jù)給定的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，確定串聯(lián)超前校正部分的參數(shù)。根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定串聯(lián)滯后校正部分的參數(shù)。驗(yàn)算性能指標(biāo)。如果不滿足預(yù)期指標(biāo)，視具體情況適當(dāng)調(diào)整校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。10.3Bode圖法反饋的作用1、比例負(fù)反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴(kuò)展該環(huán)節(jié)的帶寬；2、負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；3、負(fù)反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性；4、負(fù)反饋可以削弱非線性影響；5、正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。

在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，常常采用速度反饋這種形式來提高系統(tǒng)的控制性能。反饋校正10.3Bode圖法設(shè)控制系統(tǒng)的方塊如下所示，其中為反饋校正環(huán)節(jié)

當(dāng)時(shí)，內(nèi)反饋環(huán)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)使上式與系統(tǒng)的期望幅頻特性的中頻段特性相一致設(shè)