滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)第1課時(shí)

求幾何面積的

最值問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)的最值幾何面積的最值課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問

引出問題復(fù)習(xí)提問引出問題

二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的最值知1－導(dǎo)感悟新知1從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？可以借助函數(shù)圖象解決這個(gè)問題．畫出函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象(如圖)．可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一分．這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值．因此，當(dāng)t＝時(shí)，h有最大值也就是說，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.知1－導(dǎo)感悟新知知1－講歸

納感悟新知一般地，當(dāng)a>0(a<0)時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x＝

時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值1．二次函數(shù)在自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況：

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，

無最大值；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在處取得最大

值

，無最小值．2．二次函數(shù)在自變量x的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是

拋物線上的一段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)

的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值．知1－導(dǎo)感悟新知知1－練感悟新知例1

當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值．

解：作出函數(shù)的圖象,如圖．當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=12-2×1-3=-4，當(dāng)x=-2時(shí)，y最大值=(-2)2-2×(-2)-3=5.知1－講歸

納感悟新知

二次函數(shù)在自變量x的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值．1．二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值為(

)A．2B．4C．－4D．16知1－練感悟新知B知2－練感悟新知知識(shí)點(diǎn)幾何面積的最值2

在第21.1節(jié)的問題1中，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？它的最大面積是多少平方米？解：在第21.1節(jié)中，得S＝x(20－x)．將這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式配方，得

S＝－(x－10)2＋100

(0<x<20)．例2知2－練感悟新知這個(gè)函數(shù)的圖象是一條開口向下拋物線中的一段，如圖，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10，100)．所以，當(dāng)x＝10時(shí)，函數(shù)取得最大值，即S最大值＝100(m2)．此時(shí)，另一邊長(zhǎng)＝20－10＝10(m)．答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長(zhǎng)都為10m時(shí)，它的面積最大為100m2.知2－講感悟新知?dú)w

納(1)這類與幾何圖形有關(guān)的探究題，在近年來考試中較為常見，解決這類題的方法是：在平面幾何圖形中尋找函數(shù)表達(dá)式，要充分挖掘圖形的性質(zhì)．(2)利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值問題，其步驟一般為：①設(shè)圖形的一邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為因變量；②利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式建立二次函數(shù)模型，并指明自變量的范圍；③利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．課堂小結(jié)

利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問題．21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)第2課時(shí)

求“拋物線”型最值問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2建立坐標(biāo)系解拋物線型建筑問題建立坐標(biāo)系解拋物線形運(yùn)動(dòng)的最值問題課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問

引出問題復(fù)習(xí)提問引出問題前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決幾何最值問題，實(shí)際問題中最值問題，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)解決拱橋、隧道、以及一些運(yùn)動(dòng)類的“拋物線”型問題.知識(shí)點(diǎn)建立坐標(biāo)系解拋物線形建筑問題知1－練感悟新知1

如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接．已知兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.例1

(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m，

50m處垂直鋼索的長(zhǎng)．解：(1)根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0.5)，對(duì)

稱軸為y軸，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋0.5.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(450，81.5)，代入上式，得81.5＝a·4502＋0.5.

知1－練感悟新知知1－練感悟新知

解方程，得答：所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)x＝450－100＝350(m)時(shí)，得當(dāng)x＝450－50＝400(m)時(shí)，得答：距離橋兩端主塔分別為100m，50m處垂直鋼索的長(zhǎng)分別為49.5m，64.5m.知1－講歸

納感悟新知1.拋物線形建筑物問題：幾種常見的拋物線形建筑物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等．解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合理的位置建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)表達(dá)式去解決問題．知1－講感悟新知2.運(yùn)動(dòng)問題：(1)運(yùn)動(dòng)中的距離、時(shí)間、速度問題，這類問題多根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的公式求解．(2)物體的運(yùn)動(dòng)路線(軌跡)問題．解決這類問題的思想方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出運(yùn)動(dòng)軌跡(拋物線)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)去分析、解決問題．知1－練感悟新知C知2－練感悟新知知識(shí)點(diǎn)建立坐標(biāo)系解拋物線形運(yùn)動(dòng)的最值問題2例2

如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線

運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)．已知

籃筐的中心離地面的距離為3.05m.(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手時(shí)離

地面的高度為2.25m，則他距離籃筐中心的水平距離l是多少？解：(1)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3.5)，所以球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5m.(2)在中，當(dāng)y＝3.05時(shí)，，解得x＝±1.5.因?yàn)榛@筐在第一象限，所以x＝1.5.當(dāng)y＝2.25時(shí)，，解得x＝±2.5.因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在第二象限，所以x＝－2.5.故該運(yùn)動(dòng)員距離籃筐中心的水平距離為1.5－(－2.5)＝4(m)．知2－練感悟新知課堂小結(jié)解決拋物線形問題，其一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖形設(shè)拋物線的表達(dá)式；(3)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求表達(dá)式，再利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．在解題過程中要充分利用拋物線的對(duì)稱性，同時(shí)

要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)第3課時(shí)

求實(shí)際中一般最值問題

逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用二次函數(shù)表示實(shí)際問題用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問

引出問題復(fù)習(xí)提問引出問題我們?nèi)ド虉?chǎng)買衣服時(shí)，售貨員一般都鼓勵(lì)顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價(jià)，相應(yīng)的每件的利潤(rùn)就少了，但是老板的收入會(huì)受到影響嗎？怎樣調(diào)整價(jià)格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題.知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題知1－導(dǎo)感悟新知1用二次函數(shù)表示實(shí)際問題的基本步驟:(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已

知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即

函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．

知1－導(dǎo)感悟新知(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此

語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)再根據(jù)問題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系列出等式,最后確定自變

量的取值范圍.實(shí)際問題往往還含有許多實(shí)際常識(shí)性的、書面無表達(dá)的

條件,需要同學(xué)們注意。知1－練感悟新知B知2－練感悟新知知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)的最值解實(shí)際問題2上拋物體在不計(jì)空氣阻力的情況下，有如下的表達(dá)式其中h是物體上升的高度，

v0是物體被上拋時(shí)豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g＝10m/s2)，t是物體拋出后經(jīng)過的時(shí)間．在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s.例1(1)問排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運(yùn)動(dòng)員在2.5m高度時(shí)扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運(yùn)動(dòng)員在排球被墊起后多長(zhǎng)時(shí)間扣球最佳？(精確到0.1s)解:(1)根據(jù)題意，得因?yàn)閽佄锞€開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)．答：排球上升的最大高度是5m.知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)當(dāng)h＝2.5m時(shí)，得10t－5t2＝2.5.解方程，得t1≈0.3(s)，t2≈1.7(s)．排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過2.5m高度，但第一次經(jīng)過時(shí)離排球被墊起僅有0.3s，要打快攻，選擇此時(shí)扣球，可令對(duì)方措手不及，易獲成功．答：該運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在排球被墊起后0.3s時(shí)扣球最佳．1．某旅行社在五一期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算，所獲營(yíng)業(yè)額y(元)與旅行團(tuán)人數(shù)x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋100x＋28400，要使所獲營(yíng)業(yè)額最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有(

)A．30人B．40人C．50人

D．55人

知2－練感悟新知C知2－練感悟新知例2

為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y＝－10x＋500.知2－練感悟新知(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？知2－練感悟新知導(dǎo)引：(1)把x＝20代入y＝－10x＋500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)；(2)由利潤(rùn)＝銷售價(jià)－成本價(jià)，總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量，得w＝(x－10)(－10x＋500)，把函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；(3)令w＝3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出w≥3000時(shí)x的范

圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一

次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．知2－練感悟新知解：(1)當(dāng)x＝20時(shí)，y＝－10x＋500＝－10×20＋500＝300，300×(12－10)＝300×2＝600，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元．(2)依題意得，w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000，∵a＝－10＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值4000.即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利