圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心是C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2練習(xí)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;(2)圓心在點(diǎn)(-2,1),半徑為2(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)(8,-3).

x2+y2=9

(x+2)2+(y-1)2=4

(x-8)2+(y+3)2=252、圓的一般方程

對(duì)于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(1)當(dāng)D2+E2-4F=0

時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)當(dāng)D2+E2-4F<0

時(shí),方程不表示任何圖形;2、圓的一般方程(3)當(dāng)時(shí),方程表示的曲線為圓,它的圓心坐標(biāo)為，半徑為對(duì)于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>02、圓的一般方程題型一圓的方程的判斷例1:判斷下列方程是否表示圓,若是則求圓心與半徑(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2y-1=0;(3)x2+y2+4x+6y+9=0;(4)x2+y2+2y=0..2、圓的一般方程不是圓圓心（0，-1），半徑根號(hào)2圓心（-2，-3），半徑2圓心（0，-1），半徑1

規(guī)律技巧:求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，大致步驟是:①根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;②根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組;③解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.例2：求過(guò)三點(diǎn)A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo).

3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則點(diǎn)P在圓外?_______;點(diǎn)P在圓上?_________;點(diǎn)P在圓內(nèi)?___________

.d>rd＝rd<r

做一做3.圓C:(x－1)2＋(y＋2)2＝4,點(diǎn)P(x0,y0)在圓C內(nèi)部,且d＝(x0－1)2＋(y0＋2)2,則有(

)A.d＞2 B.d＜2C.d＞4 D.d＜4答案:D例3題型二判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知兩點(diǎn)P(－5,6)和Q(5,－4),求以P、Q為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外？并求A、B、C到圓上點(diǎn)的距離的最大值和最小值.【方法小結(jié)】判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,可以通過(guò)比較該點(diǎn)與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系,也可將該點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程判斷.備選例題題型三有關(guān)圓的軌跡問(wèn)題例4【思路點(diǎn)撥】

設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)→表示出兩點(diǎn)間的距離→建立等式關(guān)系→化簡(jiǎn)方程.【滿分警示】

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是指動(dòng)點(diǎn)(x,y)滿足的等式關(guān)系,求動(dòng)點(diǎn)軌跡是說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線或者圖形.名師微博

變式訓(xùn)練3.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),端點(diǎn)A在圓C:(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明它的軌跡