心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件(張厚粲版)ch11非參數(shù)檢驗(yàn)

第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)：1.以明確的總體分布為前提2.需要滿足某些總體參數(shù)的假定條件1非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)它一般不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料（等級(jí)資料）非參數(shù)檢驗(yàn)很適用于小樣本，且方法簡單非參數(shù)方法最大的不足是未能充分利用資料的全部信息非參數(shù)方法目前還不能處理交互作用2第一節(jié)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)一、秩和檢驗(yàn)法（一）適用資料獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，當(dāng)“總體正態(tài)”不成立時(shí)（二）計(jì)算過程（兩種情況）1.兩樣本容量均小于10時(shí)混合排列賦予等級(jí)求T檢驗(yàn)3例1：在一項(xiàng)舞蹈技能訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)中，以幼兒師范的學(xué)生為對(duì)象，對(duì)6名學(xué)生采用新的訓(xùn)練方法進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)另外8名學(xué)生按原訓(xùn)練法進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過同樣時(shí)間后對(duì)兩組進(jìn)行技能考核，結(jié)果如下：

新訓(xùn)練法組：92，78，94，88，76，87

原訓(xùn)練法組：69，52，86，80，47，63，76，82

如兩組學(xué)生開始舞蹈水平相同，問兩種訓(xùn)練方法有無顯著性差異？新法組原始分927894887687新法組秩次13714125.511T=62.5原法組原始分6952868047637682原法組秩次42108135.594例1的計(jì)算解：①建立假設(shè)：H0：兩組舞蹈技能成績相同H1：兩組舞蹈技能成績不相同②編排秩次：見上頁表。③求秩和：T=13+7+14+12+5.5+11=62.5④統(tǒng)計(jì)決斷：52.兩樣本容量均大于10時(shí)秩和T的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差：檢驗(yàn)公式：6例2：某校演講比賽男女學(xué)生得分如下表，問男女學(xué)生演講比賽成績是否有顯著性差異？男生原始分746886907578817264767977男生秩次8421.523914.518.56110.51612.5女生原始分8077698676916673657881829293女生秩次1712.5521.510.52437214.518.52025267例2的計(jì)算解：①提出假設(shè)：H0：男女生演講比賽成績相同H1：男女生演講比賽成績不相同②編秩次：見上頁表③求秩和：T=8+4+21.5+23+14.5+18.5+6+1+10.5+16++12.5=144.5④計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：⑤判斷結(jié)果：8二、中數(shù)檢驗(yàn)法（一）適用資料與秩和檢驗(yàn)法的適用條件基本相同，對(duì)應(yīng)于參數(shù)檢驗(yàn)中兩平均數(shù)之差的t檢驗(yàn)（二）計(jì)算過程混合排列求中數(shù)四格表

卡方檢驗(yàn)9例3：對(duì)甲乙兩所師范學(xué)校學(xué)生的普通話進(jìn)行統(tǒng)一測驗(yàn)，從兩校分別隨機(jī)抽取12名學(xué)生的測驗(yàn)成績?nèi)绫?1-4，問甲乙兩校的普通話測驗(yàn)成績有無顯著性差異？甲校948092758270726866848890乙校69616491717677748785656710例3的計(jì)算解:①建立假設(shè)：H0：兩校普通話測驗(yàn)成績相等；H1：兩校普通話測驗(yàn)成績不相等②將兩組數(shù)據(jù)混合排列，求中數(shù)得：Md=75.5③統(tǒng)計(jì)中數(shù)上、下頻數(shù)，并列表11-4

表11-4兩校普通話成績中數(shù)檢驗(yàn)表校別中數(shù)以下中數(shù)以上合計(jì)甲校5712乙校7512合計(jì)12122411例3的計(jì)算(續(xù))④計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:⑤統(tǒng)計(jì)決斷:查表得:12第二節(jié)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)一、符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法是通過兩個(gè)相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)）進(jìn)行檢驗(yàn)，從而比較兩個(gè)樣本差異的顯著性。符號(hào)檢驗(yàn)法也是以中數(shù)作為集中趨勢的量度，具體地講，它是將兩個(gè)樣本每對(duì)數(shù)據(jù)之差用正負(fù)號(hào)表示，若兩個(gè)樣本差異不顯著，正差值與負(fù)差值的數(shù)量應(yīng)大致各占一半。因此，符號(hào)檢驗(yàn)法的零假設(shè)H0為“差值的中數(shù)等于零”13第二節(jié)相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)一、符號(hào)檢驗(yàn)法㈠適用資料（即適用范圍）符號(hào)檢驗(yàn)法是以正負(fù)號(hào)作為資料的一種非參數(shù)檢驗(yàn)，它適用于相關(guān)樣本的差異檢驗(yàn)。它與參數(shù)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本差異顯著性t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，當(dāng)資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件時(shí)，可以采用此法來檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本的差異顯著性。14第二節(jié)相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)

㈡計(jì)算過程

⒈樣本容量n<25時(shí)，其計(jì)算步驟為：

⑴求n+和n-，令n=n++n-

⑵求

⑶由n，查附表15，求得r臨界值。進(jìn)行判斷詳見下表。r與臨界值的比較P值顯著性P>0.05不顯著顯著極顯著15一、符號(hào)檢驗(yàn)法

⒈樣本容量n<25時(shí)(判斷與前面的情況不同)解釋：直觀地看，若n+=n-，則意味著（Xi-Yj）中除零外，正負(fù)各占一半，不認(rèn)為有顯著差異，若n+與n-偏離越多，則表明X變量與Y變量的差異越大。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，可利用附表15，求r臨界值，這里附表中的臨界值是以的理論個(gè)數(shù)出現(xiàn)的，所以與參數(shù)檢驗(yàn)臨界值的判斷相反。16例4：用匹配設(shè)計(jì)方法對(duì)10對(duì)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行英語單詞的識(shí)記訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)組采用識(shí)記和試背相結(jié)合的方法識(shí)記單詞，而對(duì)照組采用反復(fù)閱讀的方法記單詞，經(jīng)過同一時(shí)間訓(xùn)練后，測驗(yàn)他們的單詞識(shí)記成績?nèi)缦卤硭?，問兩種識(shí)記方法有無顯著性差異？配對(duì)12345678910實(shí)驗(yàn)組x80757382797574898588對(duì)照組y76757880767478858786xi-yj40-2231-44-2217例4的計(jì)算解:①建立假設(shè):②求差數(shù)并記符號(hào):③統(tǒng)計(jì)決斷:過去沒有資料可以說明識(shí)記與試背相結(jié)合的方法就優(yōu)于反復(fù)閱讀的識(shí)記法,故采用雙側(cè)檢驗(yàn).查附表15,n=9,α=0.05的單側(cè)臨界值18一、符號(hào)檢驗(yàn)法⒉樣本容量n>25時(shí)當(dāng)樣本容量大于25時(shí),二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。在單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)表中給出了n從1到90，這個(gè)范圍內(nèi)的臨界值，人們可以附表15的方法來進(jìn)行檢驗(yàn)，然而在實(shí)際中當(dāng)n>25時(shí)，常用近似正態(tài)法來進(jìn)行檢驗(yàn)。由于在符號(hào)檢驗(yàn)中差值的正負(fù)出現(xiàn)的概率各為1/2，那么：19例5：某省幼教培訓(xùn)中心，對(duì)35名幼兒園教師進(jìn)行手工技能培訓(xùn),培訓(xùn)前后的測驗(yàn)結(jié)果如下所示。試問培訓(xùn)前后的兩次測驗(yàn)結(jié)果差異是否顯著？序號(hào)123456789101112培訓(xùn)前X706586716190647094695560培訓(xùn)后Y726882806484738190775262差數(shù)符號(hào)－－＋－－＋－－＋－＋－序號(hào)131415161718192021222324培訓(xùn)前X918582887466896762838684培訓(xùn)后Y957884928065937569789687差數(shù)符號(hào)－＋－－－＋－－－＋－－序號(hào)2526272829303132333435培訓(xùn)前X6472745860949075847992培訓(xùn)后Y6090816264929079828194差數(shù)符號(hào)＋－－－－＋0－＋－－20例5的計(jì)算解:①建立假設(shè)：②求差數(shù)，記符號(hào)并求統(tǒng)計(jì)量：由表得n+=10，n-=24，則n=n++n-=34，r=10③統(tǒng)計(jì)決斷：21二、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法㈠適用范圍：與符號(hào)檢驗(yàn)法相同，但它比符號(hào)檢驗(yàn)法的精度高。㈡計(jì)算過程：⒈樣本容量n<25時(shí)，其計(jì)算步驟為：⑴把相關(guān)樣本每對(duì)數(shù)據(jù)之差按絕對(duì)值從小到大作等級(jí)排列（差數(shù)為零時(shí)，零不計(jì)在內(nèi)）。⑵在各等級(jí)前面添上原來的正負(fù)號(hào)。⑶求T+與T-，令T=min（T+，T-）。⑷由n來查附表16，求出T的臨界值，當(dāng)T大于T的臨界值時(shí)，則說明差異不顯著；當(dāng)T小于T的臨界值時(shí)，則差異顯著。（道理同符號(hào)檢驗(yàn)法）22例6：經(jīng)過配對(duì)而成的兩組學(xué)生做圖形再認(rèn)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)組在進(jìn)行中不斷予以正反饋，控制組不給任何反饋，其結(jié)果見下表，試問反饋有無顯著影響？表11-9兩組學(xué)生做圖形再認(rèn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果配對(duì)123456789101112實(shí)驗(yàn)組X533647502862803464657274控制組Y294033623447412538366576D=X-Y24-414-12-61539926297-2|D|的秩次927638125101141添符號(hào)9-27-6-3812510114-123例6的計(jì)算解:①建立假設(shè)：②求差數(shù)的等級(jí)并求T：T-=2+6+3+1=12T+=9+7+8+12+5+10+11+4=66，顯然：T=12③統(tǒng)計(jì)推斷：查附表16n=12，T.05=14，T.01=7.因?yàn)?<12<14，所以0.01<P<0.05，則在0.05水平上差異顯著。即反饋對(duì)圖形再認(rèn)實(shí)驗(yàn)有顯著影響。24⒉樣本容量n>25時(shí)當(dāng)樣本容量n>25時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，其25例7對(duì)于本節(jié)例5進(jìn)行符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)。

解：根據(jù)例5所示數(shù)據(jù)算出對(duì)應(yīng)值之差Di=Xi-Yi-2-34-9-36-9-114-83-2|D|的秩次581730.5823.530.5331728.585添符號(hào)-5-817-30.5-823.5-30.5-3317-28.58-5Di=Xi-Yi-47-2-4-61-4-8-75-10-3|D|的秩次172651723.511728.52622328添符號(hào)-1726-5-17-23.51-17-28.5-2622-32-8Di=Xi-Yi4-18-7-4-420-42-2-2|D|的秩次1734261717517555添符號(hào)17-34-26-17-175-175-5-526例7的計(jì)算(續(xù))