多元函數(shù)條件極值及其機(jī)械設(shè)計(jì)方面應(yīng)用多元函數(shù)條件極值及其應(yīng)用 2_第1頁(yè)
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多元函數(shù)條件極值及其應(yīng)用【摘要】多元函數(shù)條件極值是多元函數(shù)微分學(xué)中一個(gè)極其重要的組成部分，本文主要研究代入法、拉格朗日乘數(shù)法、標(biāo)準(zhǔn)量代換法、二次方程判別式符號(hào)法、梯度法等方法在解多元函數(shù)條件極值問題上的運(yùn)用，以及探討多元函數(shù)條件極值在證明不等式、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等問題上的應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】條件極值；拉格朗日乘數(shù)法；梯度法；應(yīng)用多元函數(shù)條件極值是多元函數(shù)微分學(xué)中一個(gè)極其重要的組成部分，它不僅在數(shù)學(xué)本身理論上有重要的應(yīng)用，而且在其它學(xué)科及有關(guān)實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在越來(lái)越來(lái)多的學(xué)者研究多元函數(shù)條件極值問題，相關(guān)的理論知識(shí)也逐漸完善起來(lái)，然而在實(shí)際應(yīng)用的研究卻比較少。本文首先對(duì)多元函數(shù)條件極值的各種解題方法進(jìn)行了歸納與總結(jié)，通過具體例子對(duì)各種解法進(jìn)行分析類比，我們從中可以看到有些問題的條件極值問題可以有不同的解題方法，其中最常用的是拉格朗日乘數(shù)法，但是對(duì)有些問題用其它一些特殊解法可以使問題變得更簡(jiǎn)單,文章最后討論了如何通過條件極值解決不等式證明、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等實(shí)際應(yīng)用問題2多元函數(shù)極值與條件極值的相關(guān)理論定義2．.1設(shè)n（n≥2)元函數(shù)3]y=f(x..）在點(diǎn)（x）的某鄰域內(nèi)有定義,若對(duì)該鄰域內(nèi)任意一異于點(diǎn)（xx2，x.x,）的點(diǎn)（x，2,..x）都有f.)<f..成立或(.)<.),成立，則稱函數(shù)在點(diǎn)（xx2x.x）有極大值（或極小值）(xx2x..x）.極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極大值或極小值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)函數(shù)y=fxx2x

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