導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件

導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在1新課引入:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題.1.幾何方面的應(yīng)用2.物理方面的應(yīng)用.3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(利潤方面最值)(功和功率等最值)(面積和體積等的最值)新課引入:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求2例1：在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？例1：在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，3由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16000是最大值。答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3

解：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，

得箱子容積令，解得x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積4解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積例2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，則令

解得，，從而解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積例2：圓柱形金屬飲料5答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省即 h=2R因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省即 h=2R6變式1：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？變式1：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為7例3

在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動(dòng)勢為ε，外電阻R為多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？Rr

ε例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動(dòng)勢為ε，外8例4.強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B,他們間的距離為d，試問：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最小？試就a=8,b=1,d=3時(shí)回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）例4.強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B,他們間的距離為d，試9變式2變式210埃及金字塔氣勢宏偉號(hào)稱世界七大奇跡之一,修金字塔時(shí)需大量的方石，在運(yùn)方石時(shí)遇到一個(gè)問題，若一塊方石其重為P牛頓，設(shè)此方石與地面之間摩擦系數(shù)為μ，用外力F拉方石使之移動(dòng)，問此力與水平方向的夾角θ為多少時(shí)，最省力,你能做到嗎?試一試.FθFPNf埃及金字塔氣勢宏偉號(hào)稱世界七大奇跡之一,修金字塔時(shí)需大量的方11θFPNf。。。。。。θFPNf。。。。。。12例5、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價(jià)P＝100－0.01x，那么怎樣定價(jià)，可使利潤最大？例5、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱13變式3：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤．解：收入變式3：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100