七橋問題-課件

七橋問題七橋問題1七橋問題基本簡介七橋問題是1736年29歲的歐拉向圣彼得堡科學(xué)院遞交《哥尼斯堡的七座橋》論文是提出的，在解答問題的同時，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個新的分支——圖論與幾何拓撲，也由此展開了數(shù)學(xué)史上的新進程。問題提出后，很多人對此很感興趣，紛紛進行試驗，但在相當長的時間里，始終未能解決。歐拉通過對七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為“歐拉定理”。2七橋問題基本簡介七橋問題是1736年29歲的歐拉向圣彼得堡科歐拉：瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家

在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國的圣彼得堡逝世。歐拉出生于牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位。歐拉(Euler，1707－1783)

歐拉是18世紀數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。此外，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本，《無窮小分析引論》（1748），《微分學(xué)原理》（1755），以及《積分學(xué)原理》（1768-1770）都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。3歐拉：瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家在1707年418世紀著名古典數(shù)學(xué)問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來（如圖）。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。418世紀著名古典數(shù)學(xué)問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座但是，為什么不可以呢？在此之前，我們先來看一下其他問題。5但是，為什么不可以呢？在此之前，我們先來看一下其他問題。5認識一下點能一筆畫的圖形必須是連通圖，能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。

①、有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：②、有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如:

●●●●●6認識一下點①、有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：②、有偶數(shù)條邊相簡單的一筆畫問題你能一筆畫出這個圖嗎?431257687簡單的一筆畫問題你能一筆畫出這個圖嗎?431257687簡單的一筆畫問題由左圖可知，這個圖形有兩個奇結(jié)點。讓我們看一下這個圖形有幾個奇結(jié)點128簡單的一筆畫問題由左圖可知，這個圖形有兩個奇結(jié)點。讓我們看一大家學(xué)習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜9大家學(xué)習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜9簡單的一筆畫問題這個圖形就不可以一筆畫。為什么呢仔細觀察，這個圖形有四個奇結(jié)點；所以不能一筆畫。沒有奇數(shù)個奇結(jié)點的圖形。143210簡單的一筆畫問題這個圖形就不可以一筆畫。為什么呢仔細觀察，這總結(jié)一下兩個奇結(jié)點的圖形可以一筆畫兩個奇結(jié)點以上的圖形不可以一筆畫。所以，奇結(jié)點少于三個的圖形就可以一筆畫成。11總結(jié)一下兩個奇結(jié)點的圖形可以一筆畫11回頭來看七橋問題由圖可見，這個圖形有四個奇結(jié)點，所以，它不能被一筆畫。1轉(zhuǎn)換一下圖：23412回頭來看七橋問題由圖可見，這個圖形有四個奇結(jié)點，所以，它不能現(xiàn)在看完了七橋問題，來看看“八橋問題”吧一條線代表一座橋，現(xiàn)在有八座橋。這個圖形有兩個奇結(jié)點，所以可以一筆畫。2113現(xiàn)在看完了七橋問題，來看看“八橋問題”吧一條線代表一座橋，現(xiàn)

七橋問題是一個幾何問題，圖中什么都可以變，唯獨點線之間的相關(guān)位置，或相互連結(jié)的情況不能變。歐拉認為對這類問題的研究，屬于一門新的幾何學(xué)分支，他稱之為”位置幾何學(xué)”。后來，這門數(shù)學(xué)分支被正式命名為“拓撲學(xué)”（圖論）。現(xiàn)在，拓撲學(xué)已成為20世紀最豐富多彩的一門數(shù)學(xué)分支。

14七橋問題是一個幾何問題，圖中什么都可以變，唯獨點線之謝謝！15謝謝！15“內(nèi)部”與“外部”

一條頭尾相連且自身不相交的封閉曲線，把橡皮膜分成兩個部分。如果我們把其中有限的部分稱為閉曲線的“內(nèi)部”，那么另一部分便是閉曲線的“外部”。從閉曲線的內(nèi)部走到閉曲線的外部，不可能不通過該閉曲線。因此，無論你怎樣拉扯橡皮膜，只要不切割、不撕裂、不折疊、不穿孔，那么閉曲線的內(nèi)部和外部總是保持不變的!拓撲游戲——16“內(nèi)部”與“外部”一條頭尾相連且自身不相交的封閉曲拓撲游戲17拓撲游戲17在一次聚會中，諾曼和妮薇如圖中所示被兩條繩子纏繞在一起。大家試著把他們兩個分開，但不可以解開繩結(jié)或把繩子剪斷?，F(xiàn)在將他們兩人的處境說得更清楚一點，首先繩子的一端繞在諾曼的右手腕A上，另一端繞著他的左手腕B。另一條繩子的一端繞在妮薇的左手腕P上，穿過諾曼的繩子后再將另一端系