四川省棠湖中學2021學年上學期高二年級第一次月考數學試卷(文科)

四川省棠湖中學2020-2021學年上學期高二年級第一次月考數學試卷（文科）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線3%+v3y+m=0(meR)的傾斜角為1．A．30。B．60。c.120。D.150°2．在平面直角坐標系中，已知點A1,0C（-1,2）三點共線，則a的值為A．-2B．D．3．若方程％2+y2-4%+2y+5k=0表示圓則實數kA．30。B．60。c.120。D.150°2．在平面直角坐標系中，已知點A1,0C（-1,2）三點共線，則a的值為A．-2B．D．3．若方程％2+y2-4%+2y+5k=0表示圓則實數k的取值范圍是A．(fl)B.(-8,1]C．L,+8)D．4．則下列說法正確的是A．lna<lnbB．a2<b2C． <

c-ac-bD．5．已知直線(2%+y-2=0，12:a%+4y+1=0則a的值為A．B．2C．D．-26．下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2%的是A．丫2y2-1%2-14B．%2——y2=14C．D．%2——y2=127．21若圓(%-2)2+(y-1)2=5關于直線a%+by-1=0(a>0,b>0)對稱，則一+-的最小值為abA.B.4d2C.9D.9,28.直線l：2m%+y-m-1=0與圓c：%2+(y-2)2=4交于AB兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A.C.A.C.b.%-4y+3=0D.2%+4y+1=09.已知p：函數y=1%-aI在［3,+8）上是增函數，q：函數y=lg（%-a）在［3,+8）是增函數，則p是q的

A.充分不必要條件A.充分不必要條件C,充要條件B,必要不充分條件D.既不充分也不必要條件x-y+1>010.設1,)滿足約束條件11+2y10.設1,)滿足約束條件1c 1+2x<31A—1011.在平面直角坐標系內，到點A(1,2)和直線l：x+y-3=0距離相等的點的軌跡是A.直線B.拋物線C.橢圓A.直線B.拋物線C.橢圓口.雙曲線12.已知P為橢圓C:上+工=1(a>b>0)上一點，F,

a2b2 1F2分別為C的左、右焦點，且PF1,PF2，若2<22<2D.-^―3tan/PFF=7，則C的離心率為214%2B.7第II卷非選擇題(90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知命題P:Vx(八兀、E0,不，x-sinxV2714.若P=0+33-、a+2,Q=\/0+2-vF(a>0)，則P,Q的大小關系是.15.己知兩點A(3,2),B(-1,5),直線l：y=kx-1與線段AB有公共點，則直線l的斜率的取值范圍.已知F為拋物線y二下的焦點，過點F且傾斜角為150的直線l與拋物線交于A,B兩點，|,l。分別是該4 12O拋物線在A，B兩點處的切線，l，l相交于點C,則CA.CB=12三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(10分)在平行四邊形ABCD中，A(-1,4),B(2,3),C(-2,-2)(1)求直線AD的方程；(2)求平行四邊形ABCD的面積.(12分)條件?：實數X滿足心―4依+3〃2<0(〃。0)；條件以實數工滿足m+2x-8>0,且命題“若P,則4”的逆否命題為真命題，求實數值的取值范圍..(12分)不等式kx2-2x+6k<0.(1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2},求的值；(2)若方程kx2-2x+6k=0有兩根，其中一根大于1,另一根小于1,求的取值范圍..(12分)已知圓C:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,8兩點12(1)求直線AB的方程；(2)求經過A,B兩點且面積最小的圓的方程；(3)求圓心在直線y二—X上，且經過A,B兩點的圓的方程.(12分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)經過點(1,—2)，過點M(8,—4)的直線與拋物線C交于A,b兩點(1)求拋物線C的方程；(2)在拋物線C上是否存在定點N,使得NA?NB=0若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.(12分)已知橢圓C:X2+￡=1(a>b>0)經過點A(2,1)，且離心率為點立a2b2 2(1)求橢圓C的方程； 一一(2)若直線l:y=kx+m與曲線C相交于異于點A的兩點D、E，且直線AD與直線AE的斜率之和為—2,則直線l是否過定點若是，求出該定點；若不是，說明理由參考答案參考答案一、選擇題1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.B10.C11.A12.A二、填空題13.八兀0H13.八兀0Hx-sinx<00014.P<Q15.k>1或k<-6 16.0三、解答題.(1)在平行四邊形ABCD中，AB二DC,設D(x,y).二(3,-1)=(-2-x,-2-y)/.x=-5,y=-1,D(-5,-1)所以直線AD的方程為所以直線AD的方程為-1-4-5+1(2) BA=(-3,1),BC=(-4,-5)「.IBA1=<10,1BC1=<41「cosZABC=緯C=,?一網I四19

<10<41因此平行四邊形19

<10<41因此平行四邊形abcd的面積為1 192S=2x-IBAIxIBCIsinZABC=J10x、41x__=19ABC2 10<41△設.二材/- ?丁口｝,當口>0時，a軸）；當口<0時，B=卜卜=+2工-8。0｝二卜卜二一1二照二2｝,由于命題“若P,則的逆否命題為真命題所以命題“若P,則q"為真命題'P是q的充分條件??AcB，口之?；蚱婀ひ籌所以實數比的取值范圍是口上2或口二Y19.解：（1） kx2-2x+6k<0解集是｛XIX<-3或X>-2｝,2一—2.「-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根， .「-3+(-2)=7，解得k=--；, k 5(2)令f(x)=kx2-2x+6k,由題意得1f由題意得1f(1)<0或［f(1)>0'即1八，2解得0<k<7.20.x2+y2+2x+2y-8=020.(1)由i …八x2+y2-2x+10y-24=0「?圓C:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦AB所在的直線方程為1 2x-2y+4=0；(2)以AB為直徑的圓即為面積最小的圓，由A(-4,0),B(0,2),則AB中點為(-2,1),-\AB1=-(--4-0)2+(0-2)2=<5.2 2?二經過A、b兩點且面積最小的圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5.(3)由(1)得元=2y-4，代入x2+y2+2x+2y-8=0中得，y2-2y=0，x=-4 Xx=0二?I 八或| 。，即A(-4,0)，B(0,2)，[y=0 [y=2又圓心在直線y=-x上，設圓心為M(x,-x)，則\MA\=\MB\，\MA\2=\MB\2，即(x+4)2+(-x)2=x2+(-x-2)2，解得x=-3.二圓心M(-3,3)，半徑\ma\=<10.?二圓心在直線y=-x上，且經過A、B兩點的圓的方程為(x+3)2+(y-3)2=10.21.解：(1)因為拋物線C：y2=2px(p>0)經過點(1,-2),所以(-2)2=2pX1，解得p=2所以拋物線C的方程是y2=4x(2)根據題意設點A(x,y),B(x,y)，直線AB的方程為x=n(y+4)+811 22x=n(y+4)+8聯立\ / 消去x得y2-4ny-16n-32=0,、y2=4x貝UA=(-4n)2-4(-16n-32)=16(n2+4n+8)>0則y+y=4n,yy=-16n—32設點N(x，y)，因為NA?NB=0,TOC\o"1-5"\h\z1 2 12 00即(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0,1020 1020結合y2=4x,y2=4x,y2=4x, ?——?0 0 1 1 2 2得(「0)(y2-y0)R+y16y2+y0)+1=0，即[y1y2-(y1+y2)y0+*yy+即[y1y2-(y1+y2)y0+* 1 2——0 0-+1=0,16 ，解得y0=4所以x0=4,化簡得上(y2-4ny-16n-32)(y+4解得y0=4所以x0=4,所以拋物線c上存在定點N(4,4)，使得NA?NB=022.解：⑴因為橢圓經過42,1)，所以2+/1，①因為離心率為V，所以e=|亭，②又a2=b2+c2，③由①②③，解得a=v6，b=<3，一..一…、 1x2y2 .所以橢圓的方程為L+==1-6 3

⑵設D(%,y),E(%,y),1 1 2 2y=k%+m得(1+2k2)%2+4km%+2m2-6=0,則kDAE則kDAE1+2k2因為直線AD與直線AE的斜率之和為-2,TOC\o"1-5"\h\zy-1y-1 -k%+m-1k%+m-1 -所以+ =-2，所以———+———=-2%-2%-2 %-2 %-212 1 2所以(2k+2)%%+(-2k+m-5)(%+%)-4m+12=0,12 1 2把①代入，得(2k+2)(2m2-