湖南省邵陽市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省邵陽市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．2023的倒數(shù)是（）A．?2023 B．2023 C．12023 D．2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.165×109 B．1.65×14．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6a3=a2 B．(a2)35．如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b， A．40° B．50° C．70° D．130°6．不等式組x?1<0?2x≤4A． B．C． D．7．有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）A．16 B．14 C．138．如圖，矩形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像上，點B的坐標為(2 A．(4，4) B．(2，2) C．(2，9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平形四邊形，則下列正確的是（）A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C10．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．64的立方根是．12．分解因式：3a2+6ab+3b2=.13．分式方程2x?114．下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%15．如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OB，若∠ABC=65°，則∠BOD的大小為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為cm2．（結(jié)果保留17．某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=7，動點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動．當點P不與點A、B重合時，將△ABP沿AP對折，得到△AB′P，連接CB三、解答題19．計算：tan45°+20．先化簡，再求值：(a?3b)(a+3b)+(a?3b)21．如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點B是線段AD上的一點，且CB⊥BE．已知（1）證明：△ABC∽△DEB．（2）求線段BD的長．22．低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？23．某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．現(xiàn)從中隨機抽測了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖（八）所示的條形統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．等級頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求頻數(shù)分布表中a，b的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該市九年級學(xué)生約80000人，試估計該市有多少名九年級學(xué)生可以評為“A”級．24．我國航天事業(yè)捷報頻傳，2023年5月30日，被譽為“神箭”的長征二號F運載火箭托舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達P處時，地面A處的雷達站測得AP距離是5000m，仰角為23°．9s，火箭直線到達Q處，此時地面A處雷達站測得Q處的仰角為45°．求火箭從P到Q處的平均速度（結(jié)果精確到1m/s）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈025．如圖，在等邊三角形ABC中，D為AB上的一點，過點D做BC的平行線DE交AC于點E，點P是線段DE上的動點（點P不與D、E重合）．將△ABP繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，連接EQ、PQ，PQ交AC于（1）證明：在點P的運動過程中，總有∠PEQ=120°．（2）當APDP為何值時，△AQF26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過點A(?2，0)和點B(4，0)，且與直線l：y=?x?1交于D、E兩點（點D在點E（1）求拋物線的解析式．（2）過點M作x軸的垂線，與拋物線交于點N．若0<t<4，求△NED面積的最大值．（3）拋物線與y軸交于點C，點R為平面直角坐標系上一點，若以B、C、M、R為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點R的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得2023的倒數(shù)是12023，

故答案為：C

2．【答案】A【解析】【解答】解：

A、是中心對稱圖形，A符合題意；

B、不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，D不符合題意；

???????故答案為：A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.65×108，4．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a6a3=a3，A不符合題意；

B、(a2)3=a65．【答案】B【解析】【解答】解：

由題意得∠3=∠2，

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠1=∠3=∠2=50°，

故答案為：B

6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x?1<0①?2x≤4②，

解①得x＜1，

解②得x≥-2，

∴不等式組的解集為-2≤x＜1，

∴在數(shù)軸上可表示為，

故答案為：A

【分析】先分別解①和②，進而即可得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得可擺出456，465，564，546，654，645，

∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的是465，645，

∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是26=13，8．【答案】D【解析】【解答】解：∵點B的坐標為(2，4)，

∴k=8，

∴反比例函數(shù)y=8x(k≠0)，

設(shè)正方形的邊長為a，則點E（2+a，a），

∴a（2+a）=8，

解得a=2或-4（舍去）

∴9．【答案】D【解析】【解答】解：

A、添加AD=BC無法使四邊形ABCD為平形四邊形，A不符合題意；

B、添加∠ABD=∠BDC無法使四邊形ABCD為平形四邊形，B不符合題意；

C、添加AB=AD無法使四邊形ABCD為平形四邊形，C不符合題意；

D、∵AB∥CD，

∴∠C＋∠ABC=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合平行四邊形的判定即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：

①拋物線的對稱軸是直線x=-4a2a=?2，①正確；

②當x=0時，y=3，

∴點(0，3)在拋物線上，②正確；

③當a＜0時，y1＜y2，

當a＞0時，y1＞y2，③錯誤；

④由題意得x1+x22=?2，

∴x1+x211．【答案】2【解析】【解答】解：∵64=8，∴64的立方根是2；故答案為：2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出64，再根據(jù)立方根的定義即可得出答案．12．【答案】3（a+b）2【解析】【解答】解：3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2.故答案為：3（a+b）2.【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.13．【答案】x=4【解析】【解答】解：

去分母，得2（x-2）-x=0，

解得x=4，

經(jīng)檢驗，x=4為原方程的解，

故答案為：x=4

【分析】根據(jù)題意直接解分式方程即可求解。14．【答案】83分【解析】【解答】解：由題意得小紅的最終得分為90×50%+80×30%+70×20%=83（分），

故答案為：83

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法結(jié)合題意即可求解。15．【答案】50°【解析】【解答】解：

∵BC與⊙O相切于點B，

∴∠OBC=90°，

∵∠ABC=65°，

∴∠OBA=25°，

∵OB=OA，

∴∠DAB=25°，

∴∠DOB=50°，

故答案為：50°

【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到∠OBC=90°，進而結(jié)合題意即可得到∠OBA=25°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理即可求解。16．【答案】240π【解析】【解答】解：由題意得這張扇形紙板的面積為πl(wèi)r=8×30π=240π，

故答案為：240π

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積的計算方式結(jié)合題意即可求解。17．【答案】1000【解析】【解答】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，由題意得1000(1+x)2=1440，

故答案為：1000(1+x)2=144018．【答案】11【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=7，

∴AD=CB=7，

由勾股定理得CA=72+22=11，

①當點P在CB上時，如圖所示：

∴BA=B'A=2，

∴點B'位于以A為圓心，2為半徑的圓上運動，

故當A，C，B'三點共線時，CB'最短，

∴CB'=11-2；

②當點P在AD上時，如圖所示：

由題意得CB'＞11-2；

③當點P位于CD上時，如圖所示：

由題意得CB'＞11-219．【答案】解：tan=1+2+2=5．【解析】【分析】運用特殊三角形函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值進行運算，進而即可求解。20．【答案】解：(a?3b)(a+3b)+==2當a=?3，原式=2×=24．【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行運算，進而代入求值即可求解。21．【答案】（1）證明：∵AC⊥AD，∴∠A=∠D=90°，∵CE⊥BE，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠C=∠EBD，∴△ABC∽△DEB；（2）解：∵△ABC∽△DEB，∴ABDE∵AB=8，∴84解得：BD=3．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂線的定義即可得到∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，進而得到∠C=∠EBD，再根據(jù)相似三角形的判定即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到22．【答案】（1）解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為x，3x+2y=650x+2y=350解得：x=150y=100答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為150，（2）解：設(shè)需要購買甲型自行車a臺，則購買乙型自行車(20?a)臺，依題意得，500a+800(20?a)≤13000，解得：a≥10，∵a為正整數(shù)，∴a的最小值為10，答：最少需要購買甲型自行車10臺．【解析】【分析】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為x，y元，根據(jù)“公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元”即可列出方程組，進而即可求解；

（2）設(shè)需要購買甲型自行車a臺，則購買乙型自行車23．【答案】（1）解：樣本容量：200÷0.則a=4000×0.2=800故a的值為800，b的值為0.（2）解：如圖（3）解：80000×0.答：該市約有16000名九年級學(xué)生可以評為“A”級．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意求出樣本容量，進而即可求出a和b的值；

（2）根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識直接運算即可求解。24．【答案】解：依題意，得∠PAO=23°，∠QAO=45°，∠QOA=90°，AP=5000m，在Rt△AOP中，AO=AP?cosOP=AP?sin在Rt△AOQ中，OQ=AO?tan∴QP=OQ?OP=4600?1950=2650m，∴火箭從P到Q處的平均速度為QP9答：火箭從P到Q處的平均速度為294m/s．【解析】【分析】根據(jù)題意運用解直角三角形的知識即可求解。25．【答案】（1）證明：∵等邊三角形ABC，∴AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，∵DE∥BC，∴∠AEP=∠ACB=60°，∵△ABP繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，∴∠PAQ=60°，∴△APQ時等邊三角形，∴∠AQP=∠APQ=60°，∴∠AQP=∠AEP=60°，∴A、P、E、Q四點共圓，∴∠APQ=∠AEQ=60°，∴∠PEQ=∠AEP+∠AEQ=120°．（2）解：如圖，根據(jù)題意，只有當∠AFQ=90°時，成立，∵△ABP繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，∴∠PAQ=60°，AP=AQ，∴△APQ時等邊三角形，∴∠PAQ=60°，∵∠AFQ=90°，∴∠PAF=∠QAF=30°，∵等邊三角形ABC，∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，∵DE∥BC，∴∠ADP=∠ABC=60°，∴∠DAP=30°，∠APD=90°，∴tan∠ADP=【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AEP=∠ACB=60°，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PAQ=60°，AP=AQ，進而結(jié)合題意得到A、P、E、Q四點共圓，進而即可求解；

（2）只有當∠AFQ=90°時，成立，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠PAQ