土壩邊坡風(fēng)險計算模型研究

土壩邊坡風(fēng)險計算模型研究

水庫是水庫的重要組成部分。建國以來我國共修建各類水庫8萬多座,其中土石壩占90%以上。這些水庫在我國國民經(jīng)濟基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)中具有重要地位,可在防洪、灌溉、發(fā)電、城鄉(xiāng)供水等方面創(chuàng)造巨大的社會財富和經(jīng)濟效益。然而,大壩一旦失事將對國家和人民的生命財產(chǎn)帶來不可估量的損失。據(jù)統(tǒng)計,在國內(nèi)外潰壩失事事件中,土石壩所占的比例高達(dá)70.5%,滑坡是僅次于洪水漫頂?shù)臐沃匾?。目?人們對土壩漫壩風(fēng)險已經(jīng)做了比較深入的研究,對土壩滑坡失穩(wěn)風(fēng)險研究則較少。因此,研究土壩滑坡失穩(wěn)風(fēng)險具有重要的現(xiàn)實意義。1風(fēng)險定義1.1風(fēng)險或后果風(fēng)險是某一事件產(chǎn)生我們所不希望的后果的可能性。風(fēng)險是對危險的一種度量。具體來說,風(fēng)險是指系統(tǒng)在規(guī)定的工作條件和規(guī)定的時間內(nèi),其不能完成預(yù)定功能的概率及由此所產(chǎn)生的后果。即風(fēng)險可表示為失事概率及其后果的函數(shù)ˉR=f(Ρ,C)(1)Rˉˉˉ=f(P,C)(1)式中:ˉRRˉˉˉ——風(fēng)險度;P——失事概率或風(fēng)險概率;C——對應(yīng)的失事后果或風(fēng)險損失,常用相應(yīng)于失事概率的損失期望值表示。規(guī)定的工作條件是指系統(tǒng)(或結(jié)構(gòu))所處的環(huán)境即作用因素的狀態(tài)和系統(tǒng)內(nèi)部特性(抗力、荷載)。規(guī)定的時間則是指進(jìn)行風(fēng)險估算的基準(zhǔn)期。1.2生命損失、經(jīng)濟損失和環(huán)境惡化失事后果是指對系統(tǒng)失事進(jìn)行劃分后,相互獨立的、某種形式和特定程度的失事影響。一般將失事后果分為三個方面,即:生命損失、經(jīng)濟損失和環(huán)境惡化。C=C(s1,s2,s3)=3Σi=1si(2)C=C(s1,s2,s3)=Σi=13si(2)式中:s1、s2和s3分別表示生命損失、經(jīng)濟損失和環(huán)境惡化的損失或治理費用的期望值。由于風(fēng)險分析的重點是計算風(fēng)險概率,因此,本文主要研究土壩滑坡風(fēng)險概率的計算。1.3壩坡失穩(wěn)抗力土壩滑坡失穩(wěn)風(fēng)險可定義為:當(dāng)洪水位超過某一極限時,作用于土壩的荷載超過其抗力,導(dǎo)致壩坡失穩(wěn)的概率?！=Ρ(R＜S)(3)Rˉˉˉ=P(R＜S)(3)這里荷載R可以是土壩邊坡的抗滑力矩、壩頂高程或設(shè)計水位,而S則可以是土壩邊坡的滑動力矩,也可以是土壩上游水位。2設(shè)計不出土錯影響土壩滑坡失穩(wěn)的因素很多,如水位、土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)、結(jié)構(gòu)尺寸和施工質(zhì)量等。如果土壩在運用過程中,這些因素的值和設(shè)計值相吻合,那么,只要設(shè)計不出差錯,土壩在邊坡滑動方面就不會產(chǎn)生風(fēng)險。但實際情況上述因素存在不確定性,由此產(chǎn)生了土壩滑坡失穩(wěn)的風(fēng)險。2.1水位的不確定性水對土壩的作用包括靜水壓力、動水壓力、浪壓力以及滲透力等。這些作用均與水位有關(guān),包括上游庫水位和下游壩址水位以及上下游的水位差。水位是一個隨機變量,具有較大的不確定性。上游水位與天然來水量、上一時段末的庫水位及下泄流量有關(guān),而天然來水量和下泄流量都是不確定的隨機變量,具有不確定性。但每一個水位的發(fā)生均服從一定的概率分布,即有一定的發(fā)生概率。下游水位一般與下泄流量有關(guān)。下泄流量也有一定的不確定性。所以,下游水位也是不確定的。據(jù)文獻(xiàn)研究成果,庫水位的不確定性可以用庫水位概率曲線來表示,而庫水位概率曲線可由入流頻率曲線和水庫狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行概率演算得到。2.2土壩邊坡風(fēng)險計算中重力密度的確定影響土壩滑坡風(fēng)險的主要是以下幾種土質(zhì)的物理力學(xué)指標(biāo),即凝聚力c、內(nèi)磨擦角φ和重力密度γ。文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明,在影響土壩邊坡風(fēng)險計算的土質(zhì)物理力學(xué)指標(biāo)中,c、φ變異性影響程度較大,而重力密度γ的變異性則影響很少。因此,本文只考慮c和φ的變異影響,而把重力密度當(dāng)作定值處理。上述隨機變量的概率分布形式根據(jù)經(jīng)驗:凝聚力c的變異性較大,采用極值Ⅰ型分布,摩擦系數(shù)tgφ采用對數(shù)正態(tài)分布。3水庫滑動風(fēng)險模型及其求解3.1土壩壩坡滑動力的概率密度函數(shù)法根據(jù)土力學(xué)和水工建筑物的有關(guān)理論,當(dāng)壩上游水位達(dá)到一定高度時,作用于壩體的滑動力矩S將大于其抗滑力矩R,從而導(dǎo)致土壩滑坡失穩(wěn)。據(jù)此,土壩壩坡失穩(wěn)風(fēng)險模型為:設(shè)功能函數(shù)G(R,S)=R-S=G(.)(4)則ˉR=Ρ(S＞R)=∫∫G(.)＜0fR,S(r,s)drds(5)Rˉˉˉ=P(S＞R)=∫∫G(.)＜0fR,S(r,s)drds(5)式中:fR,S(r,s)是土壩壩坡滑動力矩S和抗滑力矩R的聯(lián)合概率密度函數(shù)。顯然,直接用(5)式計算風(fēng)險概率是極為困難的?？紤]到S主要由上游水位的不確定性所決定,而R主要由大壩土質(zhì)的物理力學(xué)特性所決定,所以可以認(rèn)為兩者是相互獨立的隨機變量。于是(5)式變?yōu)?利用概率組合的方法可以間接估算ˉRRˉˉˉ。設(shè)滑動力矩S與壩上游水位H的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fH,S(s,h)=f(s|h)f0(h)(7)式中:f(s|h)——給定某一水位h情況下滑動力矩s的條件概率密度函數(shù);f0(h)——壩上游水位概率密度函數(shù)。于是利用全概率公式即可求得土壩壩坡滑動力矩的概率密度函數(shù)為:f(s)=∫∞-∞f(s|h)f0(h)dh(8)上式中,從理論上看,H是從-∞到∞之間變化,但實際上壩上游水位H>0,即應(yīng)為正值,而且有一定變化幅度。將(8)式代入(6)式加以整理得:ˉR=Ρ(S＞R)=∫∞r(nóng)[∫∞-∞f(s|h)f0(h)dh]ds=∫∞0[∫∞r(nóng)f(s|h)ds]f0(h)dhRˉˉˉ=P(S＞R)=∫∞r(nóng)[∫∞?∞f(s|h)f0(h)dh]ds=∫∞0[∫∞r(nóng)f(s|h)ds]f0(h)dh令FS(h)=∫∞r(nóng)f(s|h)ds,則有:ˉR=Ρ(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh(9)Rˉˉˉ=P(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh(9)式中:h1——計算土壩壩坡失穩(wěn)風(fēng)險時規(guī)定的最低水位值;h2——計算土壩壩坡失穩(wěn)風(fēng)險時規(guī)定的最高水位值。式(9)即為計算土壩壩坡失穩(wěn)風(fēng)險的數(shù)字模型。為避免對該式直接積分求解的困難?？刹捎秒x散化數(shù)值積分的方法求解。把荷載概率密度曲線上S≤h2的部分分成N段,則有:ˉR=Ρ(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh=ΝΣi=1ΔF0(ˉhi)ˉFS(hi)(10)Rˉˉˉ=P(S＞R)=∫h2h1FS(h)f0(h)dh=Σi=1NΔF0(hˉi)FˉˉˉS(hi)(10)式中:ΔF0(ˉhhˉi)——壩上游水位頻率曲線第i段的區(qū)間概率;N——壩上游水位頻率曲線計算段數(shù);FS(h)——相應(yīng)于某一水位h的滑動力矩大于抗滑力矩的概率;ˉFFˉˉˉS(hi)——第i段區(qū)間滑動力矩大于抗滑力矩的概率均值。3.2蒙特卡羅方法由式(10)可知,要計算土壩壩坡滑坡失穩(wěn)的風(fēng)險度ˉR,關(guān)鍵是要求出相應(yīng)于某一水位h的滑動力矩大于抗滑力矩的概率FS(h),因為ˉFS(hi)僅僅是所考慮區(qū)段i上FS(h)的平均值。而壩上游頻率曲線第i段的區(qū)間概率ΔF0(ˉhi)可利用調(diào)洪演算得出。但在以上FS(h)的表達(dá)式中,f(s/h)是一個極其復(fù)雜的函數(shù),很難求得其解析解。根據(jù)可靠度理論,在現(xiàn)有的計算失效概率的方法中,經(jīng)過分析對比,蒙特卡羅方法是解決這一問題的有效方法。不過,如果直接尋找Pfmin,則隨著變量的增加其計算量很大。文獻(xiàn)提出了減少計算工作量的方法:即先找出土壩滑坡的最小安全系數(shù)Kmin,并確定最危險滑弧,再計算與之相應(yīng)的Pfmax。這樣求出的Pfmax與直接搜索得到的Pfmax完全吻合。本文在計算土壩風(fēng)險時,先求出對應(yīng)于某一水位的最小安全系數(shù)Kmin,然后再求得對應(yīng)圓弧的最大失效概率Pfmax。4工程實例4.1項目總結(jié)本文以廣西某水庫加固前的土壩(該土壩因漏水曾于1972年進(jìn)行了維修加固)為例進(jìn)行了滑坡風(fēng)險計算。4.2基本信息4.2.1計算條件上游最高水位188.1m,下游水位132.0m。4.2.2水庫土壤物理力學(xué)指標(biāo)壩體土質(zhì)物理力學(xué)指標(biāo)見表2。4.2.3隨機變量分布特征隨機變量分布特性見表3。4.3滑坡風(fēng)險概率首先計算不同水位的壩體浸潤線和與之對應(yīng)的壩坡滑動最小安全系數(shù),從而確定最危險的滑弧位置。然后由MonteCarlo方法計算出相應(yīng)于該滑弧的失效概率FS(h),由此得出每一時段的失效概率均值ˉFS(hi);將該均值與調(diào)洪演算得來的ΔF0(ˉhi)一起代入式(10)中去,即可求得土壩相應(yīng)于某一水位的滑坡風(fēng)險概率值。計算結(jié)果見表4。計算表明,某水庫大壩的失事概率不到千分之一,即大壩失事的機會較小。但由于該水庫是大型水庫,下游有重要城市,其失事后果將是十分嚴(yán)重的。經(jīng)分析大壩失事的風(fēng)險度比較大,必須引起重視,及時進(jìn)行必要的加固處理。5風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)與計算結(jié)果的分析5.1風(fēng)險判斷的一般理論大壩安全風(fēng)險分析的目的之一就是通過計算大壩的風(fēng)險概率來評價壩的安全性,以便決定是否需要采取提高安全性的措施,進(jìn)而為風(fēng)險決策和風(fēng)險管理奠定基礎(chǔ)。這就需要用一個統(tǒng)一的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)衡量計算結(jié)果。目前國外較為盛行的評判標(biāo)準(zhǔn)是“容許風(fēng)險分析方法”。參考國外不同壩型的垮壩統(tǒng)計概率,結(jié)合我國的實際情況,綜合政治、經(jīng)濟、社會、工程技術(shù)、自然環(huán)境及文化背景等多種因素,確定土壩滑坡的容許風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)為0.5×10-6數(shù)量級。5.2設(shè)計基準(zhǔn)期風(fēng)險值由以上計算結(jié)果可以看出,某水庫大壩相應(yīng)于設(shè)計洪水位的風(fēng)險概率為929.25×10-6。該值是工程整個設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的風(fēng)險值。依據(jù)水工建筑物和工程結(jié)構(gòu)可靠度的理論,取設(shè)計基準(zhǔn)期為100年。則年風(fēng)險值為9.29×10-6,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其容許風(fēng)險值0.5×10-6。因此,可以認(rèn)為該工程是偏于危險的,需要進(jìn)行除險加固。計算結(jié)果與工程實際相吻合,現(xiàn)已進(jìn)行了加固處理。6大壩失穩(wěn)風(fēng)險結(jié)構(gòu)風(fēng)險分析的一般處理由本文計算結(jié)果可以看出:盡管按定值法計算出的安全系數(shù)是滿足