2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓24.4 直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理教案 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理教案（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，第24章《圓》的24.4節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》的第3課時(shí)，主要講述切線長(zhǎng)定理。教材內(nèi)容涉及切線與圓的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)度的計(jì)算方法。具體內(nèi)容包括：

1.掌握切線的定義及其性質(zhì)；

2.理解切線與圓的位置關(guān)系，掌握切線與圓心的連線的性質(zhì)；

3.掌握切線長(zhǎng)定理，即從圓外一點(diǎn)引出的切線段等于這一點(diǎn)到圓心的距離；

4.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算切線段的長(zhǎng)度等。

教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、動(dòng)手操作等方式，深入理解切線與圓的位置關(guān)系，掌握切線長(zhǎng)定理，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)增加一些拓展練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。首先，通過(guò)探索切線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能夠從具體的情境中抽象出切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。其次，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出切線長(zhǎng)定理，并能夠運(yùn)用該定理解決相關(guān)問(wèn)題。最后，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解直線與圓的位置關(guān)系，提高解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的大部分知識(shí)，對(duì)幾何圖形的理解和運(yùn)用能力已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。他們?cè)谄?、八年?jí)時(shí)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，包括圖形的性質(zhì)、圖形的相互關(guān)系等，對(duì)直線、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)和相互關(guān)系有一定的了解。同時(shí)，他們也學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)工具，能夠運(yùn)用這些工具解決一些實(shí)際問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)能力方面，九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，他們能夠從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。同時(shí)，他們也具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

在行為習(xí)慣方面，九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)形成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)風(fēng)格。他們中的大多數(shù)能夠按時(shí)完成作業(yè)，積極參與課堂討論，對(duì)學(xué)習(xí)抱有一定的熱情和興趣。但也有一部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上存在一定的困難，可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)缺乏興趣，或者在學(xué)習(xí)上存在一些障礙，如缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)取?/p>

對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平將對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響。對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，他們能夠較快地理解和掌握切線長(zhǎng)定理，能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流來(lái)解決問(wèn)題。但對(duì)于那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣的學(xué)生，他們可能對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解和運(yùn)用存在困難，需要教師的耐心引導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。

針對(duì)學(xué)生的具體情況，教師需要充分考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和發(fā)展需求，制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃和教學(xué)策略，通過(guò)多樣化的教學(xué)方法和豐富的教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。同時(shí)，教師也需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生個(gè)性化的關(guān)懷和指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，第24章《圓》的24.4節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》的相關(guān)內(nèi)容。同時(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備教材中的練習(xí)題和思考題，以便于學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)和課后鞏固知識(shí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解切線與圓的位置關(guān)系，以及切線長(zhǎng)定理。例如，可以準(zhǔn)備一些展示圓、直線和切線關(guān)系的圖片，以及展示切線長(zhǎng)定理證明過(guò)程的視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，需要準(zhǔn)備相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材。例如，可以準(zhǔn)備一些圓板、直尺、量角器等實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，觀察和測(cè)量切線與圓的位置關(guān)系，從而加深對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)布置?？梢詫⒔淌曳譃樾〗M討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)。小組討論區(qū)用于學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，實(shí)驗(yàn)操作區(qū)用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察。此外，還可以在教室內(nèi)設(shè)置一些展示區(qū)，用于展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和優(yōu)秀作品。

5.教學(xué)工具：確保教師在教學(xué)過(guò)程中能夠有效使用教學(xué)工具，如投影儀、電腦、黑板等。同時(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備足夠的學(xué)習(xí)工具，如筆記本、彩筆、剪刀、膠水等。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思考問(wèn)題等。學(xué)習(xí)任務(wù)單可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)。

7.課后作業(yè)：為學(xué)生準(zhǔn)備課后作業(yè)，包括一些與本節(jié)課相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí)題和拓展練習(xí)題。課后作業(yè)可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

8.學(xué)生反饋表：準(zhǔn)備學(xué)生反饋表，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的意見(jiàn)和建議。這有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)資源。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過(guò)展示一些與圓和直線相關(guān)的圖片，如自行車輪子、圓形桌面、地球等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖片中的圓和直線有什么特點(diǎn)和關(guān)系。然后提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即探討直線與圓的位置關(guān)系，特別是切線與圓的關(guān)系。

2.新課講授（15分鐘）

講授切線的定義和性質(zhì)，解釋切線與圓的位置關(guān)系，以及切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容。舉例說(shuō)明如何從圓外一點(diǎn)引出切線，并計(jì)算切線段的長(zhǎng)度。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，觀察和測(cè)量切線與圓的位置關(guān)系。學(xué)生可以分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用準(zhǔn)備好的圓板、直尺、量角器等實(shí)驗(yàn)器材。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

學(xué)生分組討論如何運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題。教師提供一些問(wèn)題情境，如計(jì)算某個(gè)圖形的切線長(zhǎng)度等。學(xué)生通過(guò)討論、交流，合作解決問(wèn)題，并分享解題過(guò)程和答案。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)切線與圓的位置關(guān)系、切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的積極參與和優(yōu)秀表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們?cè)谡n后繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索。

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解切線的定義和性質(zhì)，掌握切線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題。他們能夠從具體的情境中抽象出切線問(wèn)題，并通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。

2.能力提升：學(xué)生能夠運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。他們能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作和觀察，加深對(duì)切線與圓位置關(guān)系的理解。

3.素養(yǎng)培養(yǎng)：學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的學(xué)科核心素養(yǎng)。他們能夠從圖片、圖表等直觀資源中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。他們還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生能夠?qū)χ本€與圓的位置關(guān)系產(chǎn)生濃厚的興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作和小組討論，學(xué)生能夠積極參與課堂學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠在課后自主學(xué)習(xí)和探索，通過(guò)完成課后作業(yè)和探索性問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)估可以通過(guò)課堂表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、課后作業(yè)和小組討論等方式進(jìn)行。教師應(yīng)及時(shí)給予反饋，鼓勵(lì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出需要改進(jìn)的地方，并提供進(jìn)一步的幫助和指導(dǎo)。通過(guò)持續(xù)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，學(xué)生將能夠不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)綜合素質(zhì)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。教師可以設(shè)計(jì)一些與本節(jié)課相關(guān)的作業(yè)題目，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路、方法和答案的正確性。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師可以給予詳細(xì)的解析和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。同時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行認(rèn)真評(píng)閱，了解學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的觀察、分析和解決問(wèn)題能力。教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)報(bào)告的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如觀察是否細(xì)致、分析是否合理、問(wèn)題解決是否正確等。通過(guò)評(píng)閱實(shí)驗(yàn)報(bào)告，教師可以了解學(xué)生對(duì)切線與圓位置關(guān)系的理解和運(yùn)用情況，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和講解。

4.小組討論評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解他們的合作交流能力和解決問(wèn)題的能力。教師可以關(guān)注學(xué)生在討論中的參與程度、交流是否暢通、問(wèn)題解決是否合理等方面。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，教師可以給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助他們提高合作交流能力和解決問(wèn)題的能力。

5.總結(jié)性評(píng)價(jià)

在課程結(jié)束后，進(jìn)行一次總結(jié)性評(píng)價(jià)，了解學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系、切線長(zhǎng)定理的掌握情況。教師可以設(shè)計(jì)一份總結(jié)性測(cè)試或作業(yè)，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過(guò)總結(jié)性評(píng)價(jià)，教師可以了解學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行改進(jìn)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.切線的定義與性質(zhì)

-切線：與圓相切于一點(diǎn)的直線

-切線性質(zhì)：切線與半徑垂直，切點(diǎn)處切線斜率為0

2.切線與圓的位置關(guān)系

-相離：切線與圓無(wú)交點(diǎn)

-相切：切線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，切點(diǎn)

-相交：切線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)

3.切線長(zhǎng)定理

-定理內(nèi)容：從圓外一點(diǎn)引出的切線段等于這一點(diǎn)到圓心的距離

-應(yīng)用：計(jì)算切線段長(zhǎng)度，解決實(shí)際問(wèn)題

4.切線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用

-實(shí)例：計(jì)算圖形切線長(zhǎng)度

-方法：運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

5.實(shí)驗(yàn)觀察與分析

-觀察：切線與圓的位置關(guān)系

-分析：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，探討切線與圓的性質(zhì)

6.小組討論與交流

-話題：如何運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決實(shí)際問(wèn)題

-方式：小組討論、分享解題過(guò)程和答案

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)注重條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)具有藝術(shù)性和趣味性。通過(guò)板書(shū)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠更好地理解和記憶所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在教學(xué)過(guò)程中，教師可根據(jù)實(shí)際情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，適當(dāng)調(diào)整板書(shū)設(shè)計(jì)。課后拓展-閱讀材料：《圓的性質(zhì)與運(yùn)用》、《直線與圓的位置關(guān)系》、《切線長(zhǎng)定理在工程中的應(yīng)用》等。

-視頻資源：《圓的奧秘》、《直線與圓的互動(dòng)》、《切線長(zhǎng)定理的證明與運(yùn)用》等。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課