北師大數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第9章第4課時(shí)隨機(jī)事件的概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【A級(jí)】基礎(chǔ)訓(xùn)練1．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0。2、0.2、0。3、0.3則下列說(shuō)法正確的是（）A．A＋B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：由于A,B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．答案：D2．（2012·高考安徽卷）袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A。eq\f(1，5) B．eq\f(2，5)C。eq\f（3，5） D．eq\f(4,5）解析：將同色小球編號(hào)．從袋中任取兩球，所有基本事件為：（紅,白1），（紅,白2），（紅，黑1）,(紅，黑2），(紅,黑3)，（白1,白2），(白1，黑1），（白1,黑2），(白1,黑3），（白2，黑1），（白2,黑2)，（白2，黑3），(黑1，黑2），（黑1，黑3)，（黑2，黑3），共有15個(gè)基本事件，而一白一黑的共有6個(gè)基本事件，P＝eq\f（6，15)＝eq\f(2,5).故選B.答案:B3．甲、乙二人下棋,甲獲勝的概率是0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙二人下成和棋的概率為(）A．0.6 B．0。3C．0。1 D．0。5解析：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，0。8＝0。3＋P(和棋），∴P（和棋）＝0。5。答案:D4．(1）某人投籃3次，其中投中4次是________事件；（2)拋擲一枚硬幣,其落地時(shí)正面朝上是________事件；(3）三角形的內(nèi)角和為180°是________事件．解析：(1）共投籃3次，不可能投中4次；（2)硬幣落地時(shí)正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的內(nèi)角和等于180°.答案:（1）不可能（2）隨機(jī)(3）必然5．從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B）＝________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．解析：一副撲克中有1張紅桃K，13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，∴P（A∪B）＝P（A）＋P(B）＝eq\f(1，52）＋eq\f（13，52)＝eq\f(7，26).答案：eq\f(7，26）6．向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)各投一枚炸彈．擊中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率是0.025，擊中另兩個(gè)軍火庫(kù)的概率各為0.1,并且只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫(kù)爆炸的概率為_(kāi)_______．解析：設(shè)A、B、C分別表示擊中第一、二、三個(gè)軍火庫(kù),易知事件A、B、C彼此互斥，且P（A)＝0。025,P（B)＝P（C)＝0。1.設(shè)D表示軍火庫(kù)爆炸，則P（D）＝P（A)＋P（B)＋P(C）＝0.025＋0.1＋0。1＝0.225。所以軍火庫(kù)爆炸的概率為0.225。答案：0.2257．（2012·高考湖南卷)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人)11。522。53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.（1）確定x，y的值,并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率．（將頻率視為概率）解:（1）由已知得25＋y＋10＝55,x＋30＝45，所以x＝15,y＝20。該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2。5×20＋3×10，100)＝1。9（分鐘）．(2）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘"，A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1。5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率得P（A1)＝eq\f(15，100)＝eq\f(3，20)，P(A2）＝eq\f（30,100）＝eq\f(3，10)，P（A3）＝eq\f(25，100)＝eq\f（1，4）。因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3,且A1,A2，A3是互斥事件，所以P（A)＝P（A1∪A2∪A3)＝P(A1）＋P(A2)＋P（A3)＝eq\f（3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1，4)＝eq\f（7,10).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為eq\f(7，10).8．如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘）10～2020～3030～4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164（1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；（2）分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：（1）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44（人)，∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間(分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0。10.20。30.20。2L2的頻率00.10.40。40。1（3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P（A1)＝0。1＋0.2＋0。3＝0。6，P（A2)＝0.1＋0。4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1。同理，P(B1)＝0。1＋0。2＋0.3＋0。2＝0。8，P（B2)＝0。1＋0。4＋0.4＝0.9,P(B1）＜P（B2),∴乙應(yīng)選擇L2?！綛級(jí)】能力提升1．(2014·黃岡模擬）某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0。20，0.30，0。10,則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(）A．0.40 B．0。30C．0。60 D．0。90解析:依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0。20＋0.30＋0.10＝0。60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0。40。答案：A2．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0。23，則摸出黑球的概率為（）A．0.45 B．0.67C．0。64 D．0.32解析：P（摸出黑球)＝1－0.45－0.23＝0.32。答案：D3．甲、乙兩人下棋,和棋的概率為eq\f(1，2），乙獲勝的概率為eq\f（1，3),則下列說(shuō)法正確的是()A．甲獲勝的概率是eq\f(1,6) B．甲不輸?shù)母怕适莈q\f（1,2)C．乙輸了的概率是eq\f（2，3) D．乙不輸?shù)母怕适莈q\f（1,2)解析：“甲獲勝"是“和棋或乙勝"的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－eq\f（1，2）－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6）;設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A）＝eq\f(1,6）＋eq\f（1,2）＝eq\f（2，3)；乙輸了即甲勝了，所以乙輸了的概率為eq\f（1，6);乙不輸?shù)母怕蕿?－eq\f(1，6）＝eq\f(5,6）。答案：A4．從1,2,3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．解析：從1，2,3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)的種數(shù)為6，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的數(shù)對(duì)為1,2和2，4。故符合條件的概率為eq\f(2,6）＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3）5．從一堆蘋果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90，100)[100，110)[110，120)［120，130)[130，140）［140,150）頻數(shù)1231031則這堆蘋果中質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的________%.解析：由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為：20－1－2－3＝14.故約占蘋果總數(shù)的eq\f（14,20)＝0.70，即70％.答案：706．（2014·孝感模擬）已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f（1，7）,從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12，35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析:從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35）＝eq\f（17,35).答案：eq\f(17，35)7．(創(chuàng)新題）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案,需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時(shí),需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1,2,3,4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．(1）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；（2)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率．解:設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A,“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3"的事件為B.從六種中隨機(jī)選兩種共有（0，1)、（0,2）、(0，3）、(0，4)、(0，5)、(1,2)、（1,3)、（1，4)、（1，5)、（2，3)、（2，4)、(2，5)、(3,4)、