單雙多層增透膜的原理及應用

單、雙、多層增透膜的原理及應用（轉載自網(wǎng)絡并整理）單層λ/4增透膜/4的光學增透膜（下面談論歲月學元件用玻璃來代替,初始入射介質用空氣來代替）,一般為在玻璃上鍍一層光學厚度為λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空氣的折射率,小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知,光輝垂直人射時,反射光在空氣一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波損失設空氣、鍍膜、玻璃的折射率分別為n0,n1,n2且n2>n1>n0定義R01,T01為空氣-薄膜界面的反射率與透射率,R01，T01為薄膜-空氣界面的反射率與透射,R12，T12為薄膜-玻璃界面的反射率與透射率,R21，T21為玻璃-薄膜界面的反射率與透射率如圖4-1所示示,為了區(qū)分人射光輝和反射光輝,這里將入射光輝畫成斜入射，圖4-1中反射光輝1和2的光程差為λ/2,這樣反射光便能完好相消由菲涅耳公式知道,光垂直經(jīng)過界面時,反射率R和透射率T與折射率n的關系為：設人射光的光強為I0,則反射光輝1的光強I1=I0R0,反射光輝2的光強I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光強中會出現(xiàn)反射率的平方,由于反射率都比較小,故可不再考慮。λ/4的光學增透膜使反射光輝1與反射光輝2的光程差為δ=2n1d1=λ/2,故相位差為л,由干涉理論知,干涉后的光強為:由于折射率n0,n1,n2比較湊近，比方n0=1,n2=1.5的界面，T=96%，故可近似地取T01T10為1，若使Ip為0，則有R01=R12，即：由n2>n1>n0得n1n0n2，當上式建馬上，反射率最小，透射率最大。但是涂一層膜也有不足之處，由于常用的λ/4光學增透膜MgF2,MgF2的折射率為1.38,1.38*1.38=1.9044，而玻璃的折射率一般在1.5~1.8之間，因此用MgF2增透膜不能夠使反射光光強最小，再者，一波長為λ+Δλ的光垂直入射到λ/4的光學增透膜同波長為λ的光同樣反射光輝1和反射光輝2的光程差為δ=λ/2相位差為ΔΨ=2лλ/2（λ+Δλ）從而干涉后的光強為：IpI1I22I1I2cos，即可選擇適合的資料，使I1=I2，從而上式變?yōu)镮p2I1cos2(.)。如圖4-2所示，I為反射光的光強，Δλ為線寬，I隨Δλ的地增2加而迅速增加。光學厚度為λ/4的光學增透膜的反射光強隨波長的變化曲線呈V形，這樣λ/4的光學增透膜的透射率較大的波段就較小,我們稱λ/4的光學增透膜的頻寬較小，現(xiàn)代的照像機的鏡頭、攝像機的鏡頭,以及彩色電視機的熒屏其實不要求在某一波長的光有很高的透射率,而希望在較寬的波段范圍內透射率較低且一致,即要求增透膜的頻寬較大。因此我們就可以鍍兩層膜，甚至是多層膜。12空氣第一層膜玻璃4-1圖4-2

I雙層λ/4膜在需鍍膜的元件上鍍兩層膜。這里設空氣的折射率為n0,鍍的兩層膜的折射率為分別0.4n1和n2,厚度分別為d1和d2,玻璃的折射率為n3,且有n3>n2>n1>n0。定義R01,T01為空氣一第一層薄膜界面的反射率與透射率,R10,T10為第一層薄膜-空氣界面的反射率與透0.2射率,R12,T12為第一層薄膜-第二層薄膜界面的反射率與透射率,R21,T21為第二層薄膜-第一層薄膜界面的反射率與透射率,R23,T23為第二層薄膜-玻璃界面的反射率與透射率,R32,T32為玻璃-第二層薄膜界面的反射率與透射率Δλ,入射光輝垂直人射到介質上取-20-100100200人射光的振動方程為：E0A0cos(t0)。同λ/4的光學增透膜的同樣，我們只談論反射光輝1、2、3的情況。由n3>n2>n1>n0知，反射光輝1、2、3都有半波損，設兩層薄膜引起的光程差分別為δ1和δ2，反射光輝1、2、3的顛簸方程分別為：則干涉點P處的光強為三束光輝的疊加EpA1cos(t0)A2cos(t021)A3cos[t02(12)]解此方程可得下述結果：（1）令R01=R12=R23，即有n1n0n2n1n3n2n1n0n2n1n3n22112n03n33解得：n1n03n33,n2取R=R01=R12=R23，由于透射光的光強近似為I0，從而：當212且2(12)4時，有Ip=0。又δ1=2n1d1，δ2=2n2d2，因此n1d1=λ332112/6,n2d2=λ/6，故只需采用n1n03n33的資料，分別鍍上一層光學厚度為λ/6n03n33,n2的薄膜，即能夠將反射光盡量減小，就可以達到理想的收效。鍍這樣的兩層膜，當以波長為λ+Δλ的光垂直入射時，則干涉處的光強為2л/（λ+Δλ），又由于δ1=δ2=λ/3，因此有：IpI0R{cos(t0)cos(t021)cos[t02(12)]}2=I0R{[12cos(2.)]cos(t02.)}233sin2(1.32)=I0R2sin2(1.2)2其結果如圖4-3所示，圖象呈W形，說明膜層在必然的線寬上寬泛獲得較好的增透收效。I1.00.60.2Δλ-200-100010204-3保持n3>n2>n1>n0,取δ1=2n1d1=λ/2,δ2=2n2d2=λ,同上述同樣，透射光的光強都近似為I0，則改為：IpI0cos2(t0)(R01R12R23)2當R01R12R23=0時，即有n1n0n2n1n3n2，則有Ip=0，經(jīng)整理上式得：n1n0n2n1n3n2n1n22n12n33n12n2n0n1n2n1n2n33n0n2n3n0n2n3n0n22(n1n0)(n2n1)(n3n2)0我們鍍膜時，入射介質和需鍍膜得元件一般為已知，即有n0和n3已知，這樣上式就為關于n1和n2的方程，采用不同樣的n1即可獲得n2。但是，由于條件n3>n2>n1>n0的限制，當n1過大或n2過小時，會出現(xiàn)方程無解的的情況。這樣的兩層膜，當以波長為λ+Δλ的光垂直入射時，則干涉處的光強如圖所示呈W形，說明此種鍍膜得方法可使膜層在必然的線寬上寬泛有較好的增透收效。4-4?多層λ/4膜1.41.00.6在需要鍍膜得元件上鍍上三層膜。取n2>n1>n0和n2>n3>n4，其中n0為空氣的折射率，n4為玻璃的折射率。由λ/4的光學增透膜知：當n1n0n2且n1d1=λ/4時，反射光輝1和2能完好相消。n3n2n4且n3d3=λ/4時，光輝3和4也能完好相消。不同樣的是，反射光1、2有半波損失，而反射光輝3、4沒有半波損失。這樣，在略去其余的反射光輝和透射率近似為1的情況下，反射光輝能完好相消。自然，由于膜層的增加,透射率的影響會增加,這樣,透射層次越多,光強會越小,且反射光輝2和反射光輝3的相位也相反。由于反射光輝2有半波損失,反射光輝3沒有半波損失,則n2d2=λ/2時,便能夠滿足上述要求。這樣的三層膜,當以波長為λ+Δλ的光垂直人射時,則反射光干涉處的光強為：Ip4I1cos2(3.)，其結果圖象也呈W形，可是在同一頻寬上，增透收效會更好。2考慮到膜層的吸取和透射次數(shù)的增加時,各層的透射率的積不再湊近于1，對多層膜系的研究主若是它的反射和透射特色。光學儀器在鍍膜時,由高折射率層和低折射率層的膜交替疊成膜系,層間的交界面可高達幾十個到幾百個。由于采用高低折射率的膜交替的層數(shù)不同樣,一種情況為膜系對入射光產(chǎn)生強烈反射,反射特色顯著;而另一種情況為入射光幾乎全部透過,透特色顯著。在一個多層薄膜系中,光束將在每一個界面上多次反射,涉及到大量光束的干涉現(xiàn)象,若薄膜和基底的光吸取無法忽略,則計算將變得更加復雜,所以直接采用多光束干涉來計算是相當復雜繁瑣的,而運用矩陣的方法來解決這一問題將有好多優(yōu)越性。特色矩陣就是把界面兩邊的場利用界線條件相互聯(lián)系起來的矩陣,用一個二階矩陣代表一個單薄膜。在解析和計算光學薄膜系統(tǒng)的特色時,平時采用傳輸矩陣方法,該方法已成為光學薄膜計算與設計的常用和有效方法,并寬泛地應用于光子晶體和微帶天線等領域的研究。第一，單層膜是膜系的基本單元，我們求解單膜特色矩陣。設ng為基底的折射率，n0是空氣的折射率，n1是介質層的折射率，則膜層的傳輸矩陣為：[E1](M)[E2]式中E1和H1H2H1表示在界面Ⅰ的n0一側的場矢量，2、H2表示在界面Ⅱ的ng一側的場矢量。下面導E出矩陣M的表達式。在交界面Ⅰ上有入射波Ei1、反射波Er1，折射光波Et1，由介質n1入射到界面Ⅰ上的光波'Er2。假設界面上無自由電荷及傳導電流，依照界線條件，則有E的切向重量連續(xù)、H的切向重量連續(xù)?？紤]E1垂直入射面（s波），得：依照HiiEi0Eini于是，上式能夠變?yōu)椋簎iu0同樣，在交界面Ⅱ上也能夠寫出同樣，上式的第二式也能夠變?yōu)椋篐20(Ei2Er2)n0cosi2Et2ngcost2u0為了求特色矩陣，我們可把上述公式，略加變換，求出Ei1、Er2、E2、H2之間的關系。察看界面Ⅰ上的透射場Et1(,,0)與界面Ⅱ上的入射場Ei2(,,)有：xyzxyzh1式中1Kzh12n1h1cosi2，表示波失為k的平面波在薄膜中，垂直超出兩個界0面的相位差（即在z方向上的相位差）。''i1，因此有：同樣，也能夠寫出Er2和Er2之間的關系：Er2Er2e以及令10n1cosi2，獲得u0E1E2cos1H2(isin1)將上兩式代入矩陣方程求得：1，將其寫為矩陣的形式為：H1E21isin1H2cos1E1cos1isin1].[E2cos1isin1]。[][1]則其中M=[1H1i1sin1cos1H2i1sin1cos1現(xiàn)在，我們研究多層膜系的光學特色，研究多層光學薄膜的方法好多，如等效法，矩陣法等，現(xiàn)在我們就用多層膜矩陣法來求解。多層膜可是單層膜的疊加，逐層應用的單層膜的特色矩陣可求得多層膜的特色矩陣，其特色矩陣為各單層膜的特色矩陣乘積。關于第二層膜n2在界面Ⅲ以下介質中場矢量為E2E3E3，H3有[H2]M2[H3]，將其代入[E1](M)[E2]，得[E1]M1[E2]M1*M2[E3]。H1H2H1H2H3以此類推可得對N+1個界面的多層膜一般式[E1]M1*M2..MN[EN1](M)[EN1H1HN1HN1mm其中MMjj1j1

[cosjijsinj]。ijsinjcosj是多層膜的特色矩陣,它等于各個單層膜特色矩陣之積,此處矩陣不遵從交換率,故相乘次序不能交換。由該矩陣可推出多層膜的透射率和反射率。膜系反射率的計算多層膜系的反射系數(shù)：rEr1，透射系數(shù)為：tEtN1，Ei1Ei1第一，為了表述方便將M改寫為M[AiB]層的第個界面，iCD，并將單層膜公式實行到NN+1EN1EtN1可寫