江蘇省徐州市睢寧縣2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中線上試卷

Page9江蘇省徐州市睢寧縣2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試（線上）試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，若，則（）A B.C. D.3.已知，，，則與的夾角為A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.如圖所示，某登山隊在山腳處測得山頂?shù)难鼋?，沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)1000米后到達(dá)處，又測得山頂?shù)难鼋牵瑒t山高為（）A.米 B.1000米C.米 D.米6.的值為（）A.1 B. C. D.27.在中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.8.南宋時期，數(shù)學(xué)家秦九韶提出利用三角形的三邊求面積的公式：如果一個三角形的三邊長分別為，那么三角形的面積，后人稱之為秦九韶公式，這與古希臘數(shù)學(xué)家海倫證明的面積公式實(shí)質(zhì)是相同的.若在中，，則的內(nèi)切圓半徑的值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分.9.如果是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.10.對于下列四個命題，其中正確的命題有（）A.任何復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù)B.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)或-1C.，則這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)共圓D.的最大值為，最小值為011.已知，以下選項正確的是（）A. B.C. D.12.下列命題中，正確的是（）A.在中，若，則B.在中，若，則C.在中，若，則是等腰三角形或直角三角形D.等邊邊長為1，若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.如圖所示，在中，是中點(diǎn)，設(shè)，則________（請用表示）.

14.計算__________15.已知，，，，，求．16.騎自行車是一種能有效改善心肺功能耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為1，均是邊長為的等邊三角形，設(shè)點(diǎn)為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動該自行車的過程中，的取值范圍是________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知向量.在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的值.（1）與平行；（2）與垂直18.已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．（1）求；（2）若，在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，求．19.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．20.設(shè)均為實(shí)數(shù)，已知不共線，點(diǎn)滿足.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若三點(diǎn)共線，求證：.21.已知中三邊所對的角為，且.（1）求角大??；（2）若為銳角三角形且，求的取值范圍.22.如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，.計劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.（1）當(dāng)θ＝時，求∠OPQ的大??；（2）當(dāng)∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．

答案1-8AABDBCDD9.AC10.AC11.BCD12.ACD13.14.15.16.17.（1）解：由題意，向量，可得，，因?yàn)榕c平行，可得，解得.（2）解：由題意，向量，可得，，因?yàn)榕c垂直，可得，解得.18.（1）因在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則，有，因的虛部為2，即，解得，，所以.（2）由(1)知，，，，則點(diǎn)，，，因此，，所以.19.解：（1）因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)?，所以，因此，?0.（1）依題意均為實(shí)數(shù)，不共線，點(diǎn)滿足，若，則，，所以三點(diǎn)共線.（2）若三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使,即,,，所以，兩式相加并化簡得.21.（1）依題意，即，，，，所以為銳角，且.（2）依題意，為銳角三角形且，由正弦定理得，所以,所以，由于，所以，解得，所以，所以的取值范圍是.22.（1）設(shè)∠OPQ＝α，在△POQ中，用正弦定理可得含α，θ的關(guān)系式．因?yàn)椤螦QC＝，所以∠AQO＝.又OA＝OB＝3，所以O(shè)Q＝在△OPQ中，OQ＝，OP＝3，∠POQ＝－θ，設(shè)∠OPQ＝α，則∠PQO＝－α＋θ.由正弦定理，得＝，即sinα＝cos(α－θ)．展開并整理，得tanα＝，其中θ∈.此時當(dāng)θ＝時，tanα＝.因?yàn)棣痢?0，π)，所以α＝.故當(dāng)θ＝時，∠OPQ＝.（2）設(shè)f(θ)＝，θ∈.則f′(θ)＝＝.令f′(θ)＝0，得sinθ＝，記銳角θ0滿足，則，即列表如下：θ(0，θ0)θ0f′(