中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練（全國通用）：專題05 因式分解（原卷版）

專題05因式分解一、因式分解意義【高頻考點(diǎn)精講】1．分解因式的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式。因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式。 【熱點(diǎn)題型精練】1．（2022?衡水模擬）對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算 C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解2．（2022?成都模擬）若把多項式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（2022?濟(jì)寧中考）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x4．（2022?永州中考）下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a(chǎn)2+4a+4＝（a+4）2 D．a(chǎn)2+b＝a（a+b）二、提公因式法【高頻考點(diǎn)精講】1．提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2．具體方法（1）當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母應(yīng)取各項相同的字母，字母的指數(shù)應(yīng)取次數(shù)最低的。取相同的多項式，多項式的次數(shù)應(yīng)取最低的。（2）如果多項式的第一項為負(fù)，一般要提出“﹣”，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)為正，提出“﹣”時，多項式的各項都要變號。【熱點(diǎn)題型精練】5．（2022?柳州中考）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）6．（2022?石家莊模擬）將多項式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1）7．（2022?廣州中考）分解因式：3a2﹣21ab＝．8．（2022?遵義模擬）如圖，矩形的周長為10，面積為6，則m2n+mn2的值是．三、公式法【高頻考點(diǎn)精講】1．如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2．概括整合（1）能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反。（2）能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍?！緹狳c(diǎn)題型精練】9．（2022?河池中考）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）210．（2022?衡水模擬）若＝8×10×12，則k＝（）A．12 B．10 C．8 D．611．（2022?荊門中考）對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）12．（2022?盤錦中考）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．13．（2022?黔東南州中考）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．14．（2022?綏化中考）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．四、十字相乘法【高頻考點(diǎn)精講】1．x2+（p+q）x+pq型式子（1）式子特點(diǎn)：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積。（2）x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）2．a(chǎn)x2+bx+c（a≠0）型式子（1）把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1、a2的積a1?a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1、c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1=b。（2）ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．【熱點(diǎn)題型精練】15．（2022?賀州模擬）把多項式x2+2x﹣8因式分解，正確的是（）A．（x﹣4）2 B．（x+1）（x﹣8） C．（x+2）（x﹣4） D．（x﹣2）（x+4）16．（2022?上海模擬）如果把二次三項式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c＝（x﹣1）（x+3），那么常數(shù)c的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣217．（2022?內(nèi)江中考）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．18．（2021?荊門中考）把多項式x3+2x2﹣3x因式分解，結(jié)果為．19．（2022?贛州模擬）已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B＝（x+2）2，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣2）（x﹣3），求A+B．五、因式分解的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】利用因式分解解決求值問題。利用因式分解解決證明問題。3．利用因式分解簡化計算問題?！緹狳c(diǎn)題型精練】20．（2022?黔西南州中考）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．21．（2022?廣安中考）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為．22．（2021?綿陽中考）若x﹣y＝，xy＝﹣，則x2﹣y2＝．23．（2022?西寧中考）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”