中考數(shù)學復習高頻考點精講精練（全國通用）：專題04 整式運算（原卷版）

專題04整式運算一、單項式及多項式【高頻考點精講】1．單項式（1）定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義。（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。在判別單項式的系數(shù)時，要注意數(shù)字前面的符號，形如a或﹣a的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式。2．多項式（1）定義：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。（2）多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式?！緹狳c題型精練】1．（2022?攀枝花中考）下列各式不是單項式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y2．（2022?賀州模擬）單項式﹣2x2yz3的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，63．（2022?成都模擬）有規(guī)律地排列著這樣一些單項式：﹣xy2，x2y4，﹣x3y6，x4y8，﹣x5y10，x6y12…，則第n個單項式（n≥1整數(shù)）可表示為．4．（2022?株洲模擬）多項式3x2y2﹣2xy2﹣xy的二次項系數(shù)為．5．（2022?黔東南州模擬）把多項式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降冪排列是．6．（2022?衡水模擬）如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則b＝；若（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項時，則A為．二、冪的運算【高頻考點精講】（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)），拓展：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）（2）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）（3）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）（4）同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）【熱點題型精練】7．（2022?淮安中考）計算a2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)68．（2022?武漢中考）計算（2a4）3的結(jié)果是（）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a79．（2022?河北中考）計算a3÷a得a？，則“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2022?淄博中考）計算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b211．（2022?鄭州模擬）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B12．（2022?株洲中考）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．＝a3（a≠0）．三、完全平方公式及其幾何背景【高頻考點精講】1．完全平方公式（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）特征①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，為正；中間一項是兩項積的2倍，符號與左邊的運算符號相同。2．驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2＝a2+2ab+b2大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個小正方形與兩個長、寬分別是a、b的長方形的面積之和。【熱點題型精練】13．（2022?蘭州中考）計算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y214．（2022?大慶中考）已知代數(shù)式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為．15．（2022?濱州中考）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．16．（2022?樂山中考）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝．17．（2022?荊門中考）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．18．（2022?河北中考）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．19．（2022?廈門模擬）如圖（1），是一個長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b220．（2022?邯鄲模擬）有兩個正方形A，B．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，若三個正方形A和兩個正方形B，如圖丙擺放，則陰影部分的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．3121．（2022?湖州模擬）如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬邊長分別是2和1的長方形．現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應至少取丙類紙片張才能用它們拼成一個新的正方形．22．（2022?衢州模擬）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：四、平方差公式及其幾何背景【高頻考點精講】1．平方差公式（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）特征①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。②右邊是相同項的平方減去相反項的平方。2．驗證平方差公式的幾何圖形【熱點題型精練】23．（2022?赤峰中考）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）A．13 B．8 C．﹣3 D．524．（2022?益陽中考）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．25．（2022?六盤水中考）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．26．（2022?南寧模擬）如圖（1），邊長為m的正方形剪去邊長為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據(jù)陰影部分面積不變，你能驗證以下哪個結(jié)論（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2 C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）27．（2022?成都模擬）如圖，在邊長為（x+a）的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，由左右兩個陰影部分面積，可以得到一個恒等式是（）A．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） B．x2+2ax＝x（x+2a） C．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x） D．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a）28．（2021?宜昌中考）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定29．（2022?石家莊模擬）如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）以上兩個圖形反映了等式：；（2）運用（1）中的等式，計算20222﹣2021×2023＝．

五、整式混合運算【高頻考點精講】1．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算。2．“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來。【熱點題型精練】30．（2022?臨沂中考）計算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣a+131．（