基本不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

基本不等式教學(xué)目標(biāo)2.從幾何和代數(shù)兩角度論證基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、直觀想象的學(xué)科素養(yǎng).3.能初步利用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題，從中領(lǐng)會不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（一正、二定、三相等）在求解最值問題中的作用.相等關(guān)系等式等式的基本性質(zhì)相等關(guān)系自身的特性等式在運(yùn)算中的不變性

不等關(guān)系不等式不等式的基本性質(zhì)不等關(guān)系自身的特性不等式在運(yùn)算中的不變性

兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)上節(jié)回溯前面我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.即：即：一、基本不等式一般地，對于任意正實(shí)數(shù)a，b，我們有：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，上式中的等號成立。

上面通過考察

a2+b2≥2ab的特殊情況得到了這個(gè)結(jié)論，能不能直接利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論呢？用不等式表示為易證?ACD∽?DCB二.的幾何解釋：顯然，上述不等式當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.過C作弦DE

AB

連接AD，BD，設(shè)AB為圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，由于CD小于或等于圓的半徑，從而

三.例題講解3、用均值不等式，應(yīng)具備三個(gè)條件：四、歸納小結(jié)：1、重要的不等式一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.2、基本不等式一般地，對于任意正實(shí)數(shù)a，b，我們有：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.一正二定三相等。基本不等式教學(xué)目標(biāo)1.通過例題，掌握基本不等式及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.能夠利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；新知導(dǎo)入

回顧基本不等式（代數(shù)形式及運(yùn)用其求最值的使用條件）對于變形為

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立．

通常我們稱不等式1為基本不等式.

基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).新課探究

①各項(xiàng)皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.利用基本不等式求最值時(shí)，要注意基本不等式與最值一“正”二“定”三“相等”例題講解例1：已知x、y都是正數(shù)，求證：≥2（1）（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥8x3y3（2）例2：（1）若x>0，求函數(shù)

的最小值，并求此時(shí)x的值（2）設(shè)

，求函數(shù)

的最大值課堂小結(jié)本節(jié)課我們研究了哪些問題？有什么收獲？基本不等式教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例，掌握基本不等式及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.能夠利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；

3.會利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最值，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。運(yùn)用基本不等式求最值的三個(gè)條件：例3(1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問

這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。

最短的籬笆是多少？分析：對于(1)，矩形菜園的面積是確定的，長和寬沒

有確定.若長和寬確定了,籬笆的長也就確定了.因此我們要解決的問題是:當(dāng)面積確定時(shí)，長和寬取什么值時(shí)籬笆最短？解：設(shè)矩形菜園的長為xm

，寬為ym

，因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.此時(shí)x=y=10.籬笆的長為2(x+y)m.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號成立例3(2)一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這

個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，

最大面積是多少?分析：對于(2)，矩形菜園的周長是確定的，長和寬沒有確定.若長和寬確定了,矩形菜園的面積也就確定了.因此我們要解決的問題是:當(dāng)周長確定時(shí)，長和寬取什么值時(shí)籬笆圍成的矩形面積最大？解：設(shè)矩形菜園的長為xm

，寬為ym

，矩形菜園的面積為xym2當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，即x=y=9，等號成立.

因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2.即x+y=18，例4某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：水池呈長方體，它的高為3m，底面的長和寬沒有確定.因此應(yīng)當(dāng)考察底面的長與寬取什么值時(shí)水池總造價(jià)最低.如果底面的長和寬確定了，水池總造價(jià)也就確定了.解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，由基本不等式，得

因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元。課內(nèi)練習(xí)1.用20cm長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？2.用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m．當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？建?；静坏仁浇鉀Q實(shí)際