柱錐球及其簡單組合體

第九章立體幾何9．5柱、錐、球及簡單組合體創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，觀察其余各邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸．垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓柱的底面．平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線．兩個底面間的距離叫做圓柱的高．圓柱用表示軸的字母表示．如圖的圓柱表示為圓柱．9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知觀察圓柱圖9?64，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：1圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行；2圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；3平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；4軸截面是寬為底面的直徑、長為圓柱的高的矩形9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．9．5柱、錐、球及簡單組合體鞏固知識典型例題例3

已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐如圖．旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸．另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面．斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線．母線與軸的交點叫做頂點．頂點到底面的距離叫做圓錐的高．圓錐用表示軸的字母表示．如圖所示的圓錐表示為圓錐SO．9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(zhì)證明略：1平行于底面的截面是圓；2頂點與底面圓周上任意一點的距離都相等，且等于母線的長度；3軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長，h圓錐的高．鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例4已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入9．5柱、錐、球及簡單組合體半圓以其直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所形成的曲面叫做球面（如圖）．球面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑．經(jīng)常用表示球心的字母來表示球，如圖中所示的球記作球O．ABCOR動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體如圖所示，用平面去截球，觀察截面的圖形．由實驗可以得到球的如下性質(zhì)（證明略）：球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面設(shè)球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為r（如圖），則經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的大圓．此時d=0，r=R，截得的圓半徑最大．不經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的小圓．動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體把地球近似地看作一個球時，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個大圓；赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓．如左圖所示．經(jīng)過球面上兩點的大圓在這兩點間的一段劣?。ㄖ覆怀^半個大圓的?。┑拈L度就是A、B兩點的球面距離飛的長度叫做兩點的球面距離．它是球面上這兩點之間最短連線的長度，右圖的劣弧機、輪船都是盡可能以大圓弧為兩點間的航線航行的動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體球的表面積與體積的計算公式如下：其中，R為球的半徑．鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例5球的大圓周長是80cm，求這個球的表面積與體積各為多少？（保留4個有效數(shù)字）解設(shè)球的半徑為R，則大圓周長為因為所以即這個球的表面積約為，體積約為運用知識強化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡單組合體1．用長為m，寬為2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個水桶的容積（保留4個有效數(shù)字）．2．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積（保留4個有效數(shù)字）．鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例6一個金屬屋分為上、下兩部分，如圖所示，下部分是一個柱體，高為2m，底面為正方形，邊長為5m，上部分是一個錐體，它的底面與柱體的底面相同，高為3m，金屬屋的體積、屋頂?shù)膫?cè)面積各為多少2？解金屬頂?shù)捏w積為=75m3金屬屋頂?shù)膫?cè)面積為≈3905m2鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例7如圖所示，學(xué)生小王設(shè)計的郵筒是由直徑為06m的半球與底面直徑為06m，高為1m的圓柱組合成的幾何體．求郵筒的表面積（不含其底部，且投信口略計，2解郵筒頂部半球面的面積為郵筒下部圓柱的側(cè)面積為所以郵筒的表面積約為05651885=245m2．運用知識強化練習(xí)9．5柱、錐、球及簡單組合體1如圖所示，混凝土橋樁是由正四棱柱與正四棱錐組合而成的幾何體，已知正四棱柱的底面邊長為5m，高為10m，正四棱錐的高為4m．求這根橋樁約需多少混凝土（精確到001t）？（混凝土的密度為225t／m3）2．如圖所示，一個鑄鐵零件，是由半個圓柱與一個正四棱柱組合成的幾何體，圓柱的底面直徑與高均為2cm，正四棱柱底面邊長為2cm、側(cè)棱為3cm．求該零件的重量（鐵的比重約74g／cm3）．（精確到01g）圓柱、圓錐的全面積、體積公式？理論升華